Grapheur Polaire paramétrique

Pour visualiser les coordonnées (rho, thêta) du point se trouvant sous le curseur de la souris,
il faut d'abord étalonner le système de repérage en effectuant un double-clic (soyez très précis)
sur le CENTRE (croix rouge) du quadrillage.

Vous pourrez ensuite, en promenant le curseur sur le graphique,
lire ces coordonnées dynamiquement dans la fenêtre accompagnatrice [Coordonnées].

Ces coordonnées ne correspondent pas à des pixels d'écran
mais aux valeurs réelles de 'rho' & 'thêta'
conformes aux unités représentées sur le graphique
que vous pouvez imposer dans la fenêtre [Rho Max. Affichable]

Pensez à refaire cette opération d'étalonnage (double-clic sur la croix centrale)
à chaque fois que vous aurez changé le format du graphique,
ou les dimensions de l'écran (après un zoom par exemple).
Re-étalonnez également, si la fenêtre mobile indiquant les coordonnées
apparaît alors que le curseur est en dehors du graphique.

La précision de ce mode d'évaluation des coordonnées
dépend de celle du pointage par la souris et de la granularité de l'écran.
Elle s'améliore quand vous réduisez la 'Valeur de [Rho Max affichable].

Pour superposer une nouvelle courbe
entrez ses équations dans les fenêtres f_rho & f__theta
et cliquez sur [Superposer]

On peut également, et c'est une partie de l'intérêt,
modifier les bornes de " t ".

Ne changez surtout pas les autres réglages.
Car il est évident que les repères de base (cercles et rayons)
doivent être les mêmes pourpouvoir comparer
toutes les courbes représentées sur le même graphique.

Diverses courbes peuvent ainsi être superposées
elles apparaîtront automatiquement de 5 couleurs différentes.

Peut accessoirement servir à changer la couleur
de la courbe actuellement affichée.

La touche [Tracé dynamique] affiche le parcours progressif
du point de coordonnées : Rho= Frho(t) et Theta= Ftheta(t)
lorsque le paramètre 't' varie de Tmin à Tmax dans l'intervale affiché [Tmin ; Tmax]

Attention : l'intervalle de variation que vous imposez à "t"
peut générer des parties de courbe en dehors de la fenêtre de visualisation.
L'étendue visible du graphique est réglée
par la valeur introduite dans la fenêtre "Maximum de Rho"
Servez-vous de la fonction [Min-Max] pour déterminer les extrêmes
de frho(t) et ftheta(t) dans l'intervalle [tmin,tmax] affiché.

Intérêts de l'affichage dynamique :

Sans modifier les paramètres d'entrée qui ont généré la courbe actuellement affichée, de voir comment elle s'est générée.
.
D'optimiser l'intervalle de variation du paramètre
en modifiant progressivement ses bornes

Précieux pour éviter que les courbes se redécrivent cycliquement.
Intéressant pour l'étude des mouvements.

Vous pouvez, à tout moment, arrêter et reprendre, alternativement, le balayage
par ladite touche [Tracé dynamique]

La vitesse du tracé n'est pas toujours constante.
L'incrémentation du paramètre 't' est au départ de (Tmax-Tmin)/360
Mais, si les valeurs successives correspondantes de la fonction theta sont trop éloignées,
elles donneraient lieu à des lignes brisées n'épousant pas la courbe.
C'est pourquoi le logiciel s'adapte automatiquement dans ces passages
en réduisant en conséquence l'intervalle dt jusqu'à obtenir des points contigus.
La progression de la courbe est donc ralentie à certains endroits : davantage de points à calculer.
Elle peut même parfois sembler s'arrêter !

Réglage de la vitesse du tracé.

On peut régler le temps entre deux micro-avancées de la courbe
en mode dynamique (tracé progressif de la courbe)

La fenêtre (Période) indique la période actuelle en millisecondes (ms).

Vous pouvez entrer une nouvelle période en ms dans ladite fenêtre.
Elle doit être comprise dans l'intervalle [0.500ms ; 500ms]
Cette valeur sera prise en compte au démarrage du tracé dynamique.

N.B. Plus la période est petite plus la vitesse de tracé est grande.

Vous pouvez arrêter la progression du tracé par la touche [Tracé dynamique]
Et le reprendre par la même touche.

Vous fixez ici l'étendue, en valeur réelles, (non en pixels)
de l'intervalle affichable pour RHO.
Exemple :
Si vous fixez cette valeur à 10,
les points situés sur le plus grand cercle du graphique,
correspondent à RHO = 10.

Du centre vers la périphérie, 10 cercles concentriques,
permettent une graduation en dixièmes,
de la valeur que vous entrez dans cette case.

Servez-vos de la commande [Min-Max] pour évaluer les extrêmes
dans le domaine de variation que vous avez choisi pour " t ".

La teinte de traçage doit être entrée
en écriture conventionnelle,du type : "#XXXXXX".

Où les X représentent des chiffres héxadécimaux de 0 à F.
0=0décimal ; 1=1déc ; ...9=9déc ; A=10déc ; B=11déc ; C=12déc ; D=13déc ; E=14déc ; F=15déc

Exemple : "#3C8E81" (n'oubliez pas les guillemets)
Le 1° Groupe de 2 chiffres héxadécimaux (ici 3C) représente la composante ROUGE.
Le 2° la composante VERTE (ici 8E)
Le 3° la composante BLEUE (ici 81)
Ecriture symbolisée par : #RRGGBB (Red (rouge), Green(vert), Blue (bleu).

Héxadécimal	Teinte	Description	Nom conventionnel
#FF0000		Rouge saturé	"red"
#00FF00		Vert saturé	"green"
#0000FF		Bleu saturé	"blue"
#3C8E81		Un vert	"cadetblue"
#8613D6		Un violet	"blueviolet"
#FF0672		Un autre rouge	"deeppink"
#00A7FF		Un autre bleu	"deepskyblue"
#000000		Noir	"black"
#808080		Un gris
#A8A8A8		Un gris plus clair	"silver"
#D0D0D0		Encore plus clair

On peut tout aussi bien entrer la couleur par son nom conventionnel entouré de guillements.

Fonctions complémentaires
Servent à superposer des segments ou des arcs aux graphiques tracés.
Autant de repères permettant de mettre en valeur certaines propriétés.
Modes possibles :

Pour les segments de droite
1° Méthode
Entrer les coordonnées cartésiennes des extrémités M1(x1,y1) M2(x2,Y2)
(unités du graphique)
Touche : [Segment XY]

2° Méthode
Entrer les coordonnées polaires des extrémités
M1(rho_1,theta_1) M2(rho_2,theta_2)
Les angles thêta en radians (on peut entrer PI/2 par exemple)
Touche : [Segment Rho Thêta]

Pour les arcs
1° méthode
Entrer les coordonnées cartésiennes du centre C(xc,yc),
le rayon R : unités à l'échelle du graphique,
et les 2 angles limites comptés par rapport à l'horizontatle
de l'arc vu du centre, en degrés d'arc. (0°+/-180°).
Touche [Arc XY]

2° Méthode
Entrer les coordonnées polaires du centre C(rho,theta),
thêta en radians (par exemple : +PI/3 ; - PI/6 ; 1.5*PI)
le rayon R à l'échelle du graphique,
et les deux limites d'ouverture de l'angle au centre en degrés d'arc (0°+/-180°).
Touche [Arc Rho Thêta]

Assurez-vous que les segments ou arcs que vous avez l'intention de tracer
soient bien à l'intérieur des limites imposées au graphique !

Grapheur polaire. Tracé de courbes définies par : frho(t) fthêta(t) ou Rho=f(Thêta)

Coordonnées précises ? Programmation à but didactique par Arsène Perez-Mas

f_rho(t) : f_thêta(t) :

Entrer les nombres en écriture décimale anglaise (point à la place de la virgule) : 12.45 ou 0.5 =.5 - Attention : la variable à entrer ici est le paramètre " t "

Informations & Rapports :

Min de t :

Max de t :

Rho Max affichable - unités réelles - (modifiable) -

Période : ms

Largeur trait :

Quelques exemples (cliquez sur les cailloux ci-contre ) :
Un grapheur plus grand (1000 /1000 pixels) est disponible en : Fonctions complémentaires :

Auteur : Arsène Perez-Mas

Grapheur Cartésien en :

Grapheur Cartésien-Paramétrique en :

Portail du site complet :

*Opérateurs*
Attention : 3cos(2x) doit s'écrire : *3cos(2x)* ; L'étoile : * étant le signe "muliplier par".
Addition : +	32+5
Soustraction : -	32-x
Multiplication : *	*325**
Division : /	32/5
Combinés :	*1/(3x-2)**

Fonctions à votre disposition

Méthodes	Description	Exemples
abs(x)	Valeur absolue
acos(x)	Arc cos (en radians)
asin(x)	Arc sin (en radians)
atan(x)	Arc tg (en radians)
atan2(x,y)	atan2(x,y) retourne la valeur en radians (comprise entre 0 et 2pi) representant l'angle dont la tangente est : x/y. Sens anti-horaire. atan2 prend ces paramètres x et y séparément, alors que atan prend leur rapport : x/y.
ceil(x)	Retourne le plus petit entier supérieur au nombre.
cos(x)	Cosinus d'un arc en radians
exp(x)	Retourne e^x (e cte d'Euler)
floor(x)	Retourne le plus grand entier inférieur au nombre.
log(x)	Logarithme en base e
max(x,y)	Retourne le max. de 2 nb.
min(x,y)	Retourne le min. de 2 nb.
pow(x,y)	Math.pow(a,b) = a ^b
random()	Nombre aléatoire entre 0 et 1
round(x)	Arondit à l'entier le plus proche
sin(x)	Sinus d'un arc en radians
sqrt(x)	Racine carrée
tan(x)	Tangente d'un arc en radians

Propriétés	Description	Exemples
E	Constante d'Euler : e
LN2	Logarithme népérien de 2
LN10	Logarithme népérien de10
LOG2E	Logarithme en base 2 de e
LOG10E	Logarithme en base 10 de e
PI	Le nombre pi
SQRT1_2	Inverse de la racine carrée de 2
SQRT2	Racine carrée de 2

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