Sujet 1

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EN
CONSTRUCTION

Méthode des jardiniers
pur tracer une ellipse

Une ficelle en matériau inextensible
est attachée à deux piquets provisoirement plantés à tere.
(ils sont figurés par ce que nous appelons
les foyers de la future ellipse en géométrie)

Le jardinier déplace un autre piquet
destiné à laisser une trace sur le sol,
de telle manière que la ficelle reste tendue.

Les conditions géométriques du tracé d'une ellipse
sont respectées :
la somme des distances du piquet marqueur
aux deux points fixes est constante :
c'est la longueur de la ficelle (inextensible).

 

1° Définition

Une ellipse peut être définie comme l'ensemble des points M d'un plan
dont la somme des distances MF₁+MF₂ à deux points fixes F₁ et F₂ est constante.
Nous nommerons C cette longueur constante..
Les poi,ts F1 et F2 sont nommés les "foyers de l'ellipse"

Les jardiiers connaissent bien cette manière simple de limiter de manière très simple et esthétique
pour lmiter des parterres floraux .

Axes d'une ellipse

Le droite passant par les foyers F₁ et F₂ coupe l'ellipse en deux points qui déterminent un segment de droite nommé axe de l'ellipse.
La médiatrice de segment F₁F₂ coupe l'ellipse en deux points qui déterminent ce que l'on nomme également un axe del'ellipse.
Sur la figure ci-dessus, ces axes ont pour longueurs A et a.
Le plus grand de ces axes est souvent nanalement nommé "grand axe" , le plus petit "Petit axe".



2° Calcul de la distance « f » entre foyers
en fonction des longueurs "A" et "a" des axes.
A : grand axe , a : petit axe

Plaçons M en K
(point d'intersection d l' ellipse et de son grand axe).
Sur le grand axe, compte tenu des symétries : ( A : longueur du grand axe)
Mais la somme des distances de K aux foyers est égale à la longueur constante C. Donc : C = A

La longueur A du grand axe d'une ellipse est la somme (constante) des longueurs : MF1+MF2 A = C

Nous remplacerons désormais la longueut constante C par celle du grand axe A.

Plaçons M en S
(point d'intersection d el'ellipse avec son petit axe).

Observons les triangles rectangles :

Le carré de l'hypoténuse...(laquelle a, ici, pourlongueur : C/2 = A/2)

Obserez que :
SH = a/2 et que F₁H = F₂H = f/2
Rappel : « a » est la longueur du petit axe de l'ellipse
celle du grand axe est « A ».
 

Observer que si A= a f = 0 Comment nomme-t-on alors cette ellipse particulière



Une calculette pour évaluer rapidement la distance entre foyers
en fonction du grand axe A et du petit axe a de l'elllipse

1° Ecrire les valeurs de A et de a dans les fenêtres indiquées ci-dessous 2° cliquer sur la touche marquée {Calculer].

Entrer ici la lng. du Grand axe AxA	Entrer ici la lng. du Petit axe Axa	Résultat Distance f entre foyers DistF	Résultat Demie-distance :f/2 Dem

"NaN" : "Not A Number" signifie que l'une au moins des grandeurs entrées est incorrecte.
Par exemple : la longueur entrée pour grand axe est plus petite que celle entrée pour le petit axe.
Corrigez et retapez sur la touche [Claculer]