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Mathématiques
Trièdres directs

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Trièdres directs

J'attire l'attention du Lecteur sur l'importance de cette notion.
Elle intervient en Mathématiques à propos du produit vectoriel.
Et en physique dans la détermination du sens de certains vecteurs :
(champ magnétique ou (induction magnétique)
ou dans l'évaluation des forces électromagnétiques.

Base

On nomme "trièdre" l'ensemble de trois plans distincts ayant un point commun, ici O.

Un tel trièdre est généralement utilisé comme référentiel pour repérer des points dans l'espace.
C'est ce que l'on nomme également une "base".
Une base est dotée de trois vecteurs unitaires : ,,
sur les axes Ox, Oy,Oz respectivement.


Base Directe - Trièdre direct

Cette base est directe du fait que le sens de la rotation qui amènerait à être parallèle à
correspond au sens de translation indiqué par ,

Comment paut-on faire correspondre une rotation avec une translation ???

Réponse : toute vis dite "à droite" ou "dextre"
s'enfonce parallèlement à elle-même (translation) quand on la tourne "à droite" (rotation) en vissant
ou émerge parallèlement à elle-même (translation) quand on la tourne "à gauche" en la dévissant.

Comme exemple de vis dextre, je choisis le tire-bouchon ordinaire.


Vissage
Le tire-bouchon s'enfonce
dans le bouchon.


 

L'image qui correspond est à droite.
(Dévissage - montée)

Dévissage
Le tire-bouchon sort
du bouchon.

Si ni les vis, ni les écrous, ni les tire-bouchon ne vous inspirent,
pensez à la manière dont vous ouvrez ou refermes un flacon comportant un bouchon vissé.

Application : sens du vecteur produit vectoriel : 12
de deux vecteurs 1 et 2
Méthode dite de "l'observateur" ou du "bonhomme" d'Ampère.

Encore une méthode pour associer une translation à une rotation.

Pour ceux qui ont des difficultés avec les vis.
(Encore faut-il qu'ils reconnaissent bien leur droite de leur gauche).

Si vous vous placez le long de l'axe
de telle manière que le sens de vos pieds à votre tête soit celui de
pour amener le vecteur vers vous devez tourner vers votre gauche.

Vous avez alors affaire à un trièdre direct.

Observez que l'on peut faire la même remarque
pour la base : (,,)
ou la base : (,,)

Mais pas si vous changez l'ordre relatif des vecteurs.
(,,) pas plus que (,,) ne sont des bases directes.

(,,?) ne forme une base directe qu'avec : (-)
(,,?) ne forme une base directe qu'avec : (-)