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Comment sont représentées les informations dans un ordinateur ?

D'abord, quelles informations un ordinateur traite-t-il généralement ?
  1. des textes, donc des caractères : lettres a, b, U, Z, ... ou signes : % * $ £ ...Voir lien :
  2. des nombres entiers naturels ex : 1 ; 20123 , entiers relatifs ex : - 12 ; ou réels ex : 3.14116 ; 0.57 .
  3. des etats de capteurs TOR dans des machines : fins de course, interrupteurs de feuillure, boutons poussoirs, etc.
  4. des grandeurs physiques analogiques : température d'une cuve, vitesse d'un moteur, etc

En cliquant sur les liens actifs ci-dessus, vous serez dirigé[e] sur le thème correspondant.

Bien entendu, à plus haut niveau, un ordinateur peut traiter des objets complexes tels des sons, des images pluridimensionnelles, fixes ou non, des couleurs etc. ; toutes ces représentations se font cependant à partir des quatre catégories énoncées plus haut.
Pour approfondir, voir l'hyperlien : Sommaire du cours de traitement des signaux.

 


Nombres entiers

Nombres entiers : divers systèmes de numération


Le système décimal, dit " à base10 " pour rappeler que les nombres s'y écrivent avec dix chiffres :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,
n'est pas le plus pratique pour réaliser les opérations que l'on rencontre en informatique.

Nous y sommes tellement habitués que certains attribuent à tort au nombre " dix " constituant sa base, l'origine de la simplicité avec laquelle nous pouvons effectuer la plupart des applications. En réalité, nous pourrions montrer que si on s'y était habitué, on aurait pu effectuer les mêmes opérations avec autant de facilité dauns une autre base que 10.

3 927 décimal = 3103 + 9102 + 2101 + 7100


La base " dix " provient peut-être d'une méthode primitive de comptage sur les doigts.
Si elles n'étaient pas socialement aussi mal organisées, les araignées auraient certainement imposé un système à base " huit " dit " octal ", d'ailleurs utilisé dans certaines machines informatiques et utilisant huit chiffres : 0 1 2 3 4 5 6 7.

5 274 octal = 583 + 282 + 781 + 480

Pour des raisons techniques, les composants électroniques constituant la partie physique des ordinateurs, ne reconnaissent que deux niveaux de tension électrique que l'on a appelés " niveau haut" et " niveau bas"
H (high) et L (Low).
En mathématisant ce concept, ces niveaux se voient attribuer les chiffres 0 et 1 respectivement dans un système de numération binaire.

L'ordinateur compte sur deux doigts !

1101 binaire = 123 + 122 + 021 + 120

Les nombres binaires sont très pratiques quand ils représentent des états de capteurs ou d'actionneurs "Tout Ou Rien" industriels, mais catastrophiques en calcul : essayez de trouver l'équivalent décimal du nombre : 1101010010110111 par la formule des puissances de 2 précédente. C'est laborieux !

Un moyen terme entre les avantages et les inconvénients des notations décimale et binaire a été trouvé par l'emploi de l'écriture à base 16 dite " hexadécimale " utilisant les seize chiffres suivants :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Un exemple :

A3F2 hexadécimal = 10163 + 3162 + 15161 + 2160
Notez que l'on a traduit 'A' par 10 et 'F' par 15

Cliquez sur la boule ci-dessous pour voir un tableau de comptage comparatif.

Mais pourquoi diable éprouve-t-on le besoin de compter en base 16 ?

Réponse : par ce que cela simplifie grandement les calculs de conversion binaire-décimal !

Tout simplement !

Un exemple va vous montrer la facilité apportée par la notation hexadécimale
dans la conversion entre notations décimale et binaire.


Reprenons l'horrible nombre binaire de tout-à l'heure : 1101010010110111

Scindons-le en groupes de 4 chiffres :
1101
0100
1011
0111
Traduisons chacun des groupes en hexadécimal :
D
4
B
7
Valeurs des groupes en décimal
13163
4162
11161
7160

Une calculatrice, vite !
13163 + 4162 + 11161 + 7 = 134096 + 4256 + 1116 + 17 = 54 465
Pas vraiment difficile en somme !

Un nombre binaire de 8 bits s'appelle un octet (byte en anglais)
Un octet permet d'écrire 256 nombres de 0 à 255

Un nombre binaire de 16 bits est généralement appelé "word " en anglais.
Un tel groupement de 16 bits permet d'écrire 65 536 nombres de 0 à 65 535.

Un nombre binaire de 32 bits est généralement appelé " double word " ou " dword " en anglais.
Il permet d'écrire les nombres de 0 à 4 294 967 295

Convertissons un nombre héxadécimal en binaire, par exemple : AC7F.

A = 10 décimal = 1010 binaire
C = 12 décimal = 1100 binaire
7 = 07 décimal = 0111 binaire
F = 15 décimal = 1111 binaire

AC7F hexadécimal = 1010 1100 0111 1111 binaire = 1010110001111111 binaire

Si ces explications ne vous suffisent pas, cliquez sur le livre ci-dessous
pour un supplément d'information plus détaillé.



Notation des nombres écrits en hexadécimal

Observons que l'écriture 1753 est ambigüe :
ce peu peut être un nombre écrit en binaire, ou en hexadécimal, ou en octal.
Le résultat est très différent.suivant les cas.

Plusieurs notations sont utilisées pour signaler qu'un nombre est écrit en hexadécimal :

 #1753
 0x1753 (0=zéro)
 1753H

Elles varient suivant le contexte.

Quelques exemples.

#
Utilisé dans le code des pages HTML pour désigner des couleurs.
Par exemple #FFA8B6 désigne la couleur rose composée par
une intensité de rouge primaire égale à FF (255 décimal)
une intensité de vert primaire égale à A8 (168 décimal)
une intensité de bleu primaire égale à B6 (182 décimal)
0x
Utilisé dans les textes source de programmes.
En langage C mais aussi en JavaScript
H
Utilisé dans les langages de programmation tels que l'assembleur.

 


Exercices
Vous aurez les réponses en pointant les icônes
Quel est l'équivalent binaire de l'héxadécimal A4 ? Quel est son équivalent décimal ?

Convertir l'hexadécimal BAEF en son équivalent binaire.

Convertir en hexadécimal le nombre binaire : 11011011111001111010
Convertir en hexadécimal le nombre binaire : 1011001110011111110
Traduire F9 héxadécimal en décimal
Quelle est la relation entre les nombres 0x7AB0 et 0x7AB ?
Remarquez que le second est obtenu en décalant le premier d'un rang vers la droite.
Quel est le rapport : r = 0xA74E00/0xA742E ?

Quel est le rapport des deux nombres suivants écrits en binaire : r = 10110110100000 / 101101101 ?

 


Orientation dans le monde de la numération

Numération binaire et hexadécimale. Entiers Naturels
Représentation binaire des Nombres Entiers Relatifs
Représentation des Nombres réels
Représentation de caractères alphanumériques
Représentation d'états physiques
Représentation de grandeurs analogiques. Numérisation.
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