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Courant alternatif
sinusoïdal

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Génération d'une sinusoïde

On considère un vecteur OM de module constant A (Amplitude),
tournant autour de O (sens trigonométrique) à une vitesse de rotation constante.



L'angle de rotation à l'instant t
L'angle que fait le vecteur OM avec l'axe Ot (angle polaire de OM)
est à tout instant de la forme :(fonction affine du temps)
t étant la variable temps et et des constantes.
est appelée "Pulsation" et "Phase"

Phase
C'est la valeur de l'angle variable lorsque t=0.
est appelé "angle de phase" ou "phase à l'origine" ou, mieux : "phase" tout court.
Il se mesure habituellement en radians.

Pulsation
La vitesse de rotation du vecteur générateur peut être évaluée de 2 manières :

 
Nom
Symbole
Unité
Abréviation
- en tours par seconde :
fréquence
f
Hertz
Hz
- en radians par seconde :
pulsation
radians par seconde
rad / s ou rad.s -1

Il existe forcément une relation entre la pulsation et la fréquence f :

Raisonnons !

  • la pulsation étant la vitesse de rotation en rad/s
  • la fréquence f étant le nombre de tours par seconde
  • un tour équivalant à un angle de 2 radians
= 2 f

A retenir !


On projette OM sur les axes du repère orthonormal en O.

Période
L'ordonnée du vecteur OM (sa projecion sur l'axe des ordonnées) est :
Observer sur la figure que nous avons bâti la représentation graphique de cette fonction dans un repère orthonormal (Ot, Oy).
Cette courbe, en rouge, est une sinusoïde.


Sa valeur oscille entre 0 et un maximum (A), puis 0, puis àun minimum (- A) puis à zéro, etc.
Le même cycle se reproduisent indéfiniment après chaque tour, générant les mêmes valeurs.
Cette fonction est périodique .

Il existe forcément une relation entre la période T et la fréquence f :

Raisonnons !

  • la période est ici la durée d'un tour complet.
  • la fréquence f étant le nombre de tours par seconde
  • un tour équivalant à un angle de 2 radians
= 2 f

A retenir !

L'angle que fait à tout instant t le vecteur OM avec l'axe des abscisses est de la forme :
est la pulsation, constante, en rad/s.


On projette, à chaque instant t, l'extrémite M du vecteur sur les axes du repère orthonormal d'origine O.

Si nous appelons "a" l'angle du vecteur avec l'axe des abscisses,
l'abscisse et l'ordonnée de M sont à tout instant :

Si nous appelons "a" l'angle du vecteur avec l'axe des abscisses,
l'abscisse et l'ordonnée de M sont à tout instant

On définit également la période T comme la durée d'un tour

Une fonction sinusoïdale est générée par les projections sur les axes de coordonnées d'un vecteur de longueur A (amplitude)
tournant autour de son origine"O" à la vitesse constante " f " (nombre de tours par seconde) appelée "fréquence".

Fréquence f = nombre de tours par seconde (unité le Hertz ; 1 Hz = 1 tour/s)).
Période T (inverse de la fréquence) ; Pulsation (nombre de radians par seconde).

Relations à connaître :

Dans la figure précédente, pour t=0, l'angle de rotation est ..
est appelé la phase (comme tout angle en mathématiques, elle se mesure en radians).
L'équation de la sinusoïde est donc dans le cas général :

PHASEUR

Le vecteurde la figure ci-dessus représente le vecteur tournant générant la sinusoïde pris à l'instant t=0.

Ce vecteur s'appelle le PHASEUR rattaché à la sinusoïde.
Il nous sera très utile pour la suite lorsque nous aurons à calculer les résultantes de plusieurs fonctions sinusoïdales
de même fréquence, dont les vecteurs générateurs tournent donc à la même vitesse,
et sont donc immobiles les uns par rapport aux autres.

Il suffira, par exemple d'additionner les phaseurs.

Vocabulaire
 

Courant conctinu - Courant alternatif - Courant constant - etc.
Un courant continu est un courant qui ne change pas de polarité.
 

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