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Electrocinétique

9° Générateurs réels

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Electrodynamique
Récapitulation

 

Générateurs réels


La f.e.m. E (force électromotrice en Volt) des générateurs réels peut se mesurer "à vide"
c.à.d. quand aucune charge n'est appliquée entre leurs bornes.
.
Mais contrairement
aux sources idéales de tension (à gauche sur la fig.)
qui maintiennent leur tension constante et égale à E,
l'expérience montre que la tension Uc aux bornes de la plupart des générateurs décroît
quand l'intensité débitée augmente.

On constate en première approximation que :
Uc = E - r.I

Ce qui justifie le modèle de la figure de droite.

Résistance interne d'un générateur

Les générateurs de tension ideaux
peuvent être réalisés par des montages électroniques que l'on appelle
"alimentations stabilisées en tension".

Mais la plupart des générateurs réels suivent le modèle indiqué à droite sur la fig.

Sur le plan pratique il est intéressant que la tension baisse le moins possible
aux bornes d'un générateur lorsqu'on le fait débiter sur une charge.

C'est la raison pour laquelle,
les générateurs servant d'alimenatations pour des montages électriques
doivent avoir LA PLUS FAIBLE RESISTANCE INTERNE POSSIBLE !

Courant de court-circuit


Si ses deux pôles sont court-circuités ( reliés par une résistance nulle : Rc= 0 Ohm),
le générateur interne de tension constante E
débite directement sur sa propre résistance interne r une intensité Icc.
Dite Intensité de court-circuit

La loi d'Ohm appliquée à cette résistance interne r donne : E = r × Icc

Icc = E/r

Les court-circuits peuvent provoquer des accidents.

Nous venons de voir que pour qu'un générateur garde à ses bornes la tension la plus constante possible
il faut que sa résistance inerne r soit la plus faible possible
Or, la résistance interne est ... interne !
Toute la puissance du générateur est utilisée ... à le chauffer intérieurement !

La résistance interne absorbe et dissipe une puissance électrique : P = r × Icc2 = E2 / r.
(Voir cours précédent sur la puissance)
Avec r faible la puissance électrique absorbée par la résistace r : P = E2 / r est élevée.

Cette puissance, la résistance interne la dissipe en chaleurà l'intérieur du générateur.
L'énergie électrique se convertit en énergie thermique (chaleur) ce qui fait augmenter sa température.
Les risques à part l'autodestruction du générateur ?

Explosions, atteintes physiques (le plus souvent aux yeux),
incendies...pour des générateurs puissants.




Le réseau de distribution électrique accessible par les prises électriques domestiques
a une résistance interne très faible.
Sinon, à chaque fois que vous allumeriez une lampe, les autres lampes allumées baisseraient en brillance,
comme conséquence de la baisse de tension U = E-rI consécutive à une augmentation de I.

Cela peut se produire quand on branche un radiateur électrique consommant une intensitté I élevée.

Que se passe-t-il lors d'un court-circuit ?

Voici à gauche une partie d'installation domestique sans protection,
à droite une partie d'sinstallation protégée par disjoncteur magnéto-thermique
Dans l'installation de gauche deux fils se sont touchés accidentellement.
"Court-circuit" signifie que le circuit qui devait passer par la lampe a été raccourci en bouclant avant.
Les fils d'installation ont une résistance extremement faible.
Le générateur qu'est le secteur a une résistance interne extrêmement faible.
Donc un courant de court-circuit très important.

Les fils conducteurs deviennent incandescents en quelques millisecondes.
Les gaines brûlent avec très fort risque de communquer le feu alentour
sur toute leur longueur... C'est extrêmement rapide !

Un disjoncteur magnéto-thermique est interposé dans le circuit de droite.
Si un court-circuit se produit, l'augmentation d'intensité est la même.
Mais le disjoncteur la coupe immédiatement.

La partie magnétique du disjoncteur est sensible à la rapidité d'augmentation de l'intensité.

La partie thermique, agit sur les lentes montées du courant au-delà des limites de sécurité
pour les cas, par exemple, où l'on aurait branché un appareil trop puissant pour l'installation.

Proscrivez les anciens "fusibles" dont la fusion se produisait hélas trop lentement.
Ce qui laissait parfois le temps aux fils d'installation de s'enflammer.

Complément de sécurité
Valeurs recommandées pour la section minimale des fils conducteurs d'une installation électrique
en fonction de l'intensité maximale prévue.

(Il s'agit du conducteur métallique interne - non de la gaine isolante externe - bien sûr !)

Section (mm2)
Intensité maximale (A)
diamètre (mm)
1,5
16
2,5
20
4
25
6
32
10
45
16
60
25
90
Diamètres arrondis au centième de millimètre le plus proche.
Calculés automatiquement par script :
Math.sqrt(4*s/Math.PI) . Le point équivaut à notre virgule.


Etude ici :

Exercice 1°

La courbe ci-dessous a été obtenue en plaçant diverses résistances aux bornes du générateur.

A chaque mesure :

    1. On a noté la tension aux bornes du générateur
    2. L'intensité du courant qu'il débitait.
    3. On a reporté le point correspondant sur le graphique
    4. Pour finir on a tracé la droite la plu proche des points obtenus.

Quelles sont la f.e.m. E du générateur et sa résistance interne r ?

Réponse en pointant ici :

Exercice 2 °

Quelles seront la tension et l'intensité qui parcourront une résistance de 2,5 Ohm
branchée seule aux bornes du générateur de la 1° question ci-dessus ?

Réponse en pointant ici :

Exercice 3 °

Mettre en "court-circuit" un générateur signifie brancher à ses bornces une résistance nulle.
La suite montrera que dans un grand nombre de cas,
il faut éviter cette manoeuvre !

Quel est le courant Icc que débite un générateur en court-circuit?

Réponse en pointant ici :

Exercice 4°

  1. Quelle formule donne le courant de court-circuit (courant maximal) débité par un générateur
    en fonction de sa résistance interne r et de se f.e.m. E ?

  2. Pourquoi peut-il être très dangereux de court-circuiter un générateur ?
Réponse en pointant ici :

Modèles de Thévenin et de Norton


On démontre mathématiquement que

Tout ensemble de dipôles résistifs et de générateurs,
quelle que soit sa complexité,
pris en deux points quelconques,
est équivalent

  • à un modèle de Thévenin (dipôle générateur)

    Ou, au choix :

  • a un modèle de Norton (dipôle générateur)



Repérez la "source de tension" ou "générateur idéal de tension" - de f.e.m. E
qui maintient une tension constante E à ses bornes quel que soit le courant qui le traverse.

Repérez la "source de courant" ou "générateur idéal de courant" I0.
qui maintient un courant constant I0 quelle que soit la tension à ses bornes.

Notez les symboles qui représentent ces générateur idéaux
actuellement conformes aux accords mondiaux.

Observez la résistance R commune aux deux schémas équivalents.
Elle se nomme "résistance interne du dipôle équivalent de Norton"
ou "résistance interne du dipôle équivalent de Thévenin".
C'est la même pour les deux équivalents.

Ce sont deux dipôles idéaux utiles au calcul des circuits.
On parvient en électronique à réaliser des générateurs se rapprochant des deux sortes.
Ex. Alimentations stabilisées en tension pour laboratoires - Chargeurs de batteries à courant constant.
Mais ce ne sont que des approches des idéaux ci-dessus.

Précisons leur utilisation.

Un montage complexe de dipôles résistifs et de générateurs,
considéré entre deux quelconques de ses points
peut être considéré comme un générateur (non forcément idéal)

Et ce générateur pourra être assimilé à un modèle de Norton ou de Thévenin
selon le problème à résoudre.

La f.e.m. E de l'équivalent de Thévenin est la tension entre les deux points choisis
E est la tension à vide entre ces deux points.
(ce qui signifie qu'on ne branche rien entre ces deux points)
Sauf que pour la mesurer on devra brancher un voltmètre.
Mais un voltmètre idéal ne soutire pas de courant au montage qu'il mesure.


La résistance R commune aux deux équivalents
est la résistance du dipôle entre les deux points choisis
si on remplaçait toutes les source de tension par des résistances nulles
et toutes les sources de courant par des résistances infinies (coupure)

On montre aussi que :
Le courant I0 de l'équivalent de Norton est le courant de court-circuit.
C'est le courant qui passerait dans un dipôle résistif de résiastance nulle
(un fil conducteur épais) branché entre les deux points.


Voyez que l'on peut aisément déterminer par la mesure
les équivalents de Thévenin et de Norton pour un circuit quelconque aussi complexe fut-il.

Exercices (Equivalents Thévenin-Norton)

Exercice 5°


Ce montage est très utilisé, entre autre, pour la mesure des résistances.
Il se nomme "Pont de Wheatstone"

On place la résistance inconnue en x.
R1 et R2 sont deux résistances connues.
Rv est une résistance variable manuellement à l'aide d'un bouton.
Elle comporte un cadran qui affiche sa résistance pour toute position du bouton.

On tourne le bouton jusqu'à ce que le voltmètre (très sensible) indique 0V (zéro)

Une relation très simple exsite alors entre x, Rv, R2 et R2.
Connaissant Rv, R2 et R2 on en déduit la valeur de x.

Cette relation est : x / Rv = R1 / R2

Démontrez-la ! Réponse ici :

Exercice 6°

Résolvons autrement l'exercice précédent.
Quel est le modèle de thévenin du dipôle CD ?
Le voltmètre ne fait pas partie du dipôle.
(mais on pourrait le laisser car la résistance interne de ces appareils est considdérable)

La réponse devra comprendre se f.e.m. Eth et sa résistance interne Rth.

Réponse ici :

Exercice 7 °

Je branche un radiateur électrique de 2,5 kW sur la prise secteur de distribution électrique de 220 V.
La tension aux bornes de cette prise est 220 V lorsqu'on ne branche rien sur le réseau (tension à vide)

Je mesure avec un voltmètre la tension aux bornes de ce radiateur : elle est passée de 220 V à 215 V.
1° Quelle est la résistance interne du générateur constitué par les deux bornes de la prise ?
2° A quoi est dûe cette résistance ?

On admettra que les lois pour le courant continu s'appliquent au courant alternatif du secteur
lorsqu'il s'agit de dipôles purement résistifs comme un radiateur.


 

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