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Electrodynamique
Electromagnétisme

1° Principes

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L'électrodynamique - Présentation globale -

Si vous maîtrisez bien la différence entre :
"Électrostatique" - "Életrocinétique" - "Éelectrodynamique"
passez directement à la suite en cliquant ici :

Distinguons bien : Électrostatique - Électrodynamique - Électrocinétique

L' Électrostatique

Fait l'hypothèse de l'existence de "charges électriques" au sein de la matière.

Ces charges peuvent être positives ou négatives

Observe que deux charges électriques s'attirent ou se repoussent.
(suivant qu'elles sont de signes contraires ou de de même signe).

La "Loi de Coulomb" permet de calculer les forces que les charges électriques
exercent entre-elles (interactions ) et qui sont fonction :

  • de leurs quantités de charge (q et q' en Coulomb),
  • de leur plus ou moins grande distance (d),
  • des propriétés physiques du milieu qui les entoure
    (par la Cte oude la formule de Coulomb).

Ces forces de Coulomb ne dépendent pas de la vitesse relative des charges.
(Elles s'exercent de la même manière et avec la même intensité
que les charges se déplacent ou non l'une par rapport à l'autre).
Étude de l'Électrostatiqque
sur ce même site
ici :

L' Électrodynamique

I° Fondamentalement.
On a observé que des charges en mouvement les unes par rapport aux autres exercent entre-elles, en plus des forces de Coulomb étudiées en électrostatique,
des forces mutuelles dûes uniquement à leur vitesse relative.

Ainsi, l'Électrodynamique traite des interactions entre charges électriques
du seul fait du mouvement des unes par rapport aux autres.

II° Interactions entre courants.

Étant donné que les déplacements de charges constituent des courants,
on peut considérer l'électrodynamique comme l'étude des interactions entre courants.

Comme généralement (mais pas toujours) les charges circulent dans des conducteurs,
elles communiquent ces forces d'interaction à la matière qui constitue ces derniers.
Ces forces tendent à les déplacer s'ils sont libres de le faire.

Vue sous cet angle, l'électrodynamique, permet de calculer les interactions entre conducteurs parcourus par des courants.
Ce phénomène est mis à profit dans les moteurs électriques et les électro-aimants.

III° L'Induction

Si deux conducteurs parcourus par des courants sont fixes l'un par rapport à l'autre,
on a observé que toute variation de l'intensité du courant dans l'un
provoque, à distance, une variation de courant dans l'autre.
Ce phénomène est mis à profit dans les transformateurs.

S'ils se déplacent l'un par rapport à l'autre,
tout se passe comme si un générateur de f.e.m. variable
avait été introduit dans les circuits.
On parle de f.e.m. induites.
Ce phénomène est mis à profit dans les générateurs
tels que les dynamos ou les alternateurs.

Ces phénomènes ont été observés et théorisés par Michael Faraday en 1831
et par Heinrich Lentz en 1834


Les phénomènes d'induction sont également à la base
de la propagation des ondes électromagnétiques (radio, lumière, etc.).
Le rapport entre l'électrodynamique et la radioélectricité est expliqué ici :
La Radioélectricité est étudiée dans ce même site ici :

Sujets développés
dans cette page
et suivantes.

L' Électrocinétique

Bien distinguerl ' "Électrodynamique" de l ' "Électrocinétique"
qui est l'étude de la répartition des courants électriques (intensités)
et des énergies et puissances mise en jeu dans des circuits plus ou moins complexes .

Ex. Lois d'Ohm, de Kirchhoff, de Joule, etc.

Étude de
l' Électrocinétique
dans ce même site
ici :

Bases expérimentales de l'électrodynamique
Expérience mettant en évidence les interactions
de deux conducteurs parcourus par des courants.

 

Schéma à venir

 

Deux fils conducteurs placés parallèlement et parcourus par des courants
s'attirent ou se repoussent suivant le sens du courant dans chacun des fils.
Courants de sens contraires : les conducteurs se repoussent
Courants de même sens : les conducteurs s'attirent.

La découverte puis la théorisation de ce phénomène eut lieu vers les années 1820, principalement par :

  • Hans Christian Øersted, découverte fortuite vers 1820 d'une interaction entre aimants et fils parcourus par des courants.

  • Michael Faraday 1821
    Riches et féconds échanges épistolaires avec A-M. Ampère sur ce sujet.
    Nous le retrouverons plus tard dans la découverte des phénomènes d'induction.

  • André-Marie Ampère : Ouvrage fondateur : «Théorie mathématique des phénomènes électro-dynamiques, uniquement déduite de l'expérience» publié en 1827.
Précision historique :


Tout courant électrique étant un déplacement de charges électriques,
une étude approfondie a permis d'affirmer
que ce sont les charges elles-mêmes qui interagissent entre-elles (s'attirent ou se repoussent)
de par leurs vitesses relatives, entraînant la matière des conducteurs qui les acheminent.

On peut également définir l'électrodynamique comme l'étude des interactions entre charges électriques
du seul fait de leur mouvement relatif les unes par rapport aux autres.

Bien que nous les étudiions séparément, les forces électrostatiques et les forces électrodynamiques
agissent toutes en même temps lorsque des charges sont en mouvement les unes par rapport aux autres.

Des charges électriques immobiles les unes par rapport aux autres
n'interagissent que par les forces électrostatiques étudiées en détail au chapitre correspondant.
En pratique, ces forces électrostatiques sont très faibles par rapport aux forces électrodynamiques.

N'oublions pas que les charges électriques sont également soumises aux forces (interactions) gravitationnelles
dont l'intensité est très faible par rapport aux interactions électrostatiques et électrodynamiques.

 


Le Vecteur Champ Magnétique

Le Vecteur Champ Magnétique

Pour étudier non seulement ces forces d'interaction entre courants mais bien d'autres effets,
nous aurons besoin d'un outil mathématique, un vecteur, le vecteur champ magnétique .
Comme ce fut le cas pour pour le champ électrique en électrostatique .

Loi de Biot et Savart (1820)

Cette loi décrit le vecteur champ magnétique élémentaire dproduit en un point distant M'.
par tout segment d'un circuit électrique filaire, de longueur infinitésimale dl
situé en un point M du circuit et parcourru par un courant i
¨Précision ici :

Voici un schéma descriptif du positionnement de d d'après la Loi de Biot & Savart

Légende
  • dl : longueur infinitésimale de la portion considérée du circuit total,
    supposée filaire et de section infiniment faible.

  • vecteur tangent en M à la portion infinitésimale dl du circuit.

  • Le courant i étant orienté dans le sens conventionnel
    i est positif si le sens réel du courant est le sens

  • angle orienté ( , )

  • M' point où l'on calcule le champ dproduit par .
Loi de Biot & Savard


Caractérisons le champ
d en M'

  • DIRECTION de d:
    Perpendiculaire à la fois :
    1. au vecteur
    2. au vecteur

  • SENS de d
    • tel que le trièdre (,, d) soit un trièdre direct
      (on dit aussi "base directe" - voir ci-dessous).

  • MODULE de d

    Le module du champ magnétique a pour unité l'Ampère par mètre (A/m)
C'est par additions vectorielles
étendues à toutes les portions du circuit ou de l'ensemble des circuits
parcourus par des courants qu'on obtiendra le champ résultant en tout point M'.

 

Sens de d
Trièdre direct - Base directe -

Le but de ce qui va suivre est de préciser le sens de den fonction des vecteurs et

Nous recontrerons souvent ce problème en électrodynamique
lors de la détermination des vecteurs champ magnétique , induction magnétique
et les forces d'interaction entre courants qui en résultent.

Observez que la rotation d'angle autour de l'axe qui mène le vecteur sur le vecteur
se fait dans le sens des flèches circulaires dessinées autour de l'axe .

Observez que si vous faisiez tourner dans ce sens une vis normale (pas à droite) - p. ex. un tire-bouchon. -
en plaçant son axe parallèle à , quel que soit le positionnement : dirigé(e) vers le bas ou le heut.
la vis, le tire-bouchon avanceraient le long de cet axe dans le sens du vecteur .
Et ceci est vrai quel que soit le vecteur chois parmi . ,,

On dit alors que les vecteurs (,,) écrits dans ce sens
forment un trièdre direct
ou une base directe si ces vecteurs sont les vecteurs unitaires orientant les axes de coordonnées.

Contre-exemple :(, ,) n'est pas une base directe.
Mais (,, ) et (,,) sont directes.



Autre définition d'un trièdre direct : Le bonhomme d'Ampère.
Imaginez un bonhomme couché le long de l'axe .
De telle manière qu'il voit ce vecteur orienté dans le sens de ses pieds vers sa tête.
Il fait face alors au vecteur : dans ces conditions doit être à sa gauche.

Il doit en être de même pour les trois vecteurs du trèdre
pour que ce dernier soit qualifié de direct.


Le bonhomme étant couché sur le conducteur de manière que le sens du courant i (conventionnel)
soit celui des piends vers la tête, Il regarde le point M' : il trouve d dirigé vers sa gauche.

Exercices

1°) Déterminer en module, direction et sens, le champ magnétique produit
par un courant circulaire d'intensité i au centre M' du cercle.
Précisons qu'il s'agit du champ total en M' produit par l'ensemble des segments dl de circuit

Réponse ici :


Loi Biot et Savard - Expression vectorielle -

Notez le produit vectoriel (Principe rappelé ici : . )

  • i    l'intensité du courant générant le champ magnétique élémentaire d

  • dl longueur du segment infinitésimal du circuit générant le champ

  • MM' distance du point M du segment générateur du champ
    au moint M' où l'on calcule ce champ.

  • étant l'angle orienté (,)
    dl est tangente en M à la trajectoire des charges

De par les propriétés du produit vectoriel on retrouve .


Module de d
Le module du champ magnétique
a pour unité l'Ampère par mètre (A/m)

Le vecteur "induction magnétique"

Induction magnétique

Définie, dans le vide par la relation
=
constante universelle
dite perméabilité magnétique du vide.
µ0 = 4p×10-7 kg·m·A-2·s-2

Souvent nommée aussi "Champ magnétique" en France malgré certaines recommandations internationnales.

On pourrait la définir de manière alanoghe à

  • constante universelle dite perméabilité magnétique du vide.
    µ0 = 4p×10-7 kg·m·A-2·s-2

  • i    l'intensité du courant générant le champ

  • dl longueur du segment infinitésimal du circuit générant le champ

  • MM' distance du point M du segment générateur du champ
    au moint M' où l'on calcule ce champ.

  • étant l'angle que fait dl avec MM'
    dl est tangente en M à la trajectoire des charges
Module de d
Le module de l'induction magnétique
a pour unité le Tesla (T)

Bien entendu, il y a quelque chose d'irréaliste
à considérer seulement le champ créé par un segment limité de circuit.
Car un courant ne peut circuler que dans un circuit fermé.
(pas dans une portion seulement de circuit)

Mais la Loi de Biot et Savart permet en théorie,
de calculer la résultante totale du champ magnétique ou de l'induction
en tout point de l'espace
en ajoutant vectoriellement les champs élémentaires d ou d
créés par l'ensemble des portions élémentaires dl constituant le circuit.

Le calcul intégral étendu aux vecteurs permet ce genre d'opération.

Nous en verrons quelques exemples de calculs.


Charges, vitesses, intensité
Les lois de l'électrodynamique portant uniquement sur des charges en déplacement,
elles s'exprimeront en fonction de courants i plutôt qu'en fonction de charges et de temps.

Le déplacement d'une charge dq en un temps dt correspond à un courant i = dq / dt
Par définition de la vitesse, v = dl / dt . Donc : i = v×dt = v.dt

Exercices

  1. Définir le vecteur champ magnétique produit en son centre par un circuit fermé circulaire de rayon 10 cm
    parcourru par une intensité de 2A.

  2. A venir

Comment expliquer l'électrodynamique ?

Il y a là un probème.
Car traditionnellement, on traite d'abord le Magnétisme puis l'Électrodynamique.

  • Le Magnétisme étudie les forces s'exerçant entre aimants permanents.
    ou entre aimants et matériaux dits "magnétiques" comme le fer.

  • L'Électrodynamique étudie les forces s'exerçant entre circuits parcourus par des courants (on observe en effet que deux conducteurs parcourrus par des courants s'attirent ou se repoussent suivant leurs positions respectives et les sens de ces courants) ...püis entre courants et aimants.
    L'étude prend alors une nouvelle dénomination : l'Électromagnétisme.

Ici, j'ai pris le parti d'aller au plus simple tout en restant scientifiquemant correct.

Nous commencerons par étudier
les forcs s'exerçant entre charges électriques en mouvement les unes par rapport à l'autre
du seul fait de leur mouvement relaif.

L'étude moléculaire des aimants
montre qu'ils sont, en fait, constitués par des courants de charges électriques internes (orbites des électrons).
Le magnétisme des aimants est donc un cas particulier de l'électrodynamique.
Il n'y a pas deux magnétismes : celui des aimants et celui des courants.
Ils font partie tous deux du même phénomène : l'électromagnétisme.

C'est pourquoi nous prendorns le problème à la base en étudiant d'abord
l'électromagnétisme avant le magnétisme des aimants. qui en découle

Mais là, encore un (petit) problème...
L'étude de l'électrostatique nous a appris que deux charges, même immobiles
exercent entre-elles des forces d'attraction ou de répulsion
dites forces électrostatiques. Pointez ici :.

Deux charges se déplaçant dans l'espace
exercent entre-elles deux types de forces qui s'additionnent (vectoriellement)

  • une force électrostatique (étudiée en électrostatique)
  • une force électrodynamique dûe à leur mouvement relatif.

C'est la seconde que nous étudions ici.



Force électromagnétique de Lorentz

Rappels


Considérons le déplacement de charges électriques le plus élémentaire.
Une quantité de charge dq ponctuelle qui se déplace à une vitesse v sur une longuer dl en un temps dt.
dq, dl et dt étant des quantités infinitésimales.
L'intensité i du courant électrique qui en résulte est : i = dq/dt
Sur cette fig. le vecteur i.dl est tangent à la portion de conducteur de longueur dl
M est le milieu de dl.
M' le point où l'on calcule ce vecteur champ élémentaire.
angle que fait avec MM' (orienté par l'intensité i)

Charges, vitesses, intensité
Les lois de l'électrodynamique portant uniquement sur des charges en déplacement,
elles s'exprimeront en fonction de courants i plutôt qu'en fonction de charges et de temps.

Le déplacement d'une charge dq en un temps dt correspond à un courant i = dq / dt
Par définition de la vitesse, v = dl / dt .
Donc : i = v×dt = v.dt

C'est le mouvement relatif des charges (vitesse relative des unes par rapport aux l'autres)
qui provoque les forces répulsion ou attraction entre charges
 

Expérience de base

Deux fils rectilignes conducteurs parcourus chacun par un courant électrique.
(le courant est un déplacement de charges électriques)
parallèles et placés à proximié l'un de l'autre

[fils sur cuve à mercure]

On observe que les fils se repoussent si les courants sont de sens contraires
et s'attirent si on leur donne le même sens.

soit s'attirent suivant le sens relatif des courants qui les traversent.
Si on arrête le courant, les fils n'exercent plus aucune force mutuelle.

Interprétation.
Les charges électriques en mouvement de l'un des fils
soit repourssent soit attirent mutuellement les charges électriques parcourant l'autre
les sens des forces dépend du sens relatif de déplacements des charges.

Les charges ne pouvant s'évader du métal conducteur qui les transporte,
ce sont les conducteurs eux-mêmes qui subissent les forces d'attraction ou de répulsion mutuelles.

Autre expérience :
[Rayons cathodiques]

On fait le vide le plus total dans une enceinte en verre.
Deux électrodes préalablement placées dans ce tube sont reliées à une souce de courant de forte tension.
Celle reliée au pôle négatif de la source est nommée "cathode". L'autre est l ' "anode".


Ces dernières sont dûes au mouvement relatif des charges,
s'annullent si ce mouvement relatif est nul,
et viennent s'ajouter aux premières si mouvement relatif il y a.


Un bref historique (facultatif)

Un histrique est nécessaire, car l'exposé de l'électromagnétisme qui va suivre,
partira, non comme je le fais généralement d'expériences pratiques,
mais des principes théoriques qui résument les diverses découvertes faites aléatoirement dans l'histoire.

  • L'histoire du magnétisme commence dans l'Antiquité.
    Des morceaux de certaines roches extraites jadis avec le minerai de fer
    s'attiraient ou se repoussaient mutuellement suivant la position relative dans laquelle on les présentait l'une à l'autre.
    Le phénomène put éveiller la curiosité du fait que la force s'exercait à distance,
    sans lien visible entre les objets.

  • Années -200, en Chine, dynastie Han, on découvre l'orientation fixe d'un aimant.
    Application : la boussole.

  • Années 1000 en Chine, , un savant, Shen Kua, met au point des techniques de fabrication d'aimants artificiels remplaçant les oxydes de fer naturels.

  • 1570 Angleterre d'Elzabeth I° : Willam Gilbert, médecin de la Reine, montre la différence essentielle entre l'électrostatique (attraction-répulsion d'objets électrisés par frottement) et le magnétisme (attraction-répulsion entre certains matériaux seulement, magnétites, fer, etc.)
    Dès lors l'électrostatique et le magnétisme sont étudiés séparément.
    Jusqu'à une synthèse finale vers 1850 (James Clerk Maxwell).

  • 1820 Hans Christian Oersted découvre qu'un courant électrique fait dévier une boussole proche.
    Première constatation des interactions (forces) entre courants et aimants.

  • 1827 André Marie Ampère établit une première théorie expérimentale des interactions entre courants électriques et aimants.

    1828 Peter Barlow construit un premier moteur électrique basé sur le principe découvert par Oersted.

 

CHANTIER de CONSTRUCTION

J'arrête là pour aujourd'hui


                                                     
        



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