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03 - 08 - 2017

Gravitation

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Bref résumé historique
Renaissance (XIV° - XVII° siècles)

Après les résultats des observations des Astrologues de la Renaissance, dont
Domenico Novara (1454-1504) , Nicolas Copernic (1473-1563), Tycho Brahe (1546—1601)
et les travaux sur le mouvement de Galilée(1564-1642) et Johannes Kepler(1571-1630) ,
Isaac Newton (1643–1727) prend acte que les planètes de notre système solaire, y compris la nôtre,
tournent autour du soleil et que la lune tourne autour de la terre,
comme tournent autour de Jupiter une nuée de satellites...
etc.

Ce ne fut pas aussi simple qu'il n'y paraît aujourd'hui !
Beaucoup d'observations simples tendent à nous persuader du contraire !
L'ensemble des penseurs des époques précédentes ainsi que les autorités remigieuses
imposaient officiellement le dogme géocentrique sous peine de sanctions extrêmes.
Reportez-vous au chapitre "Géocentrisme & Héliocentrisme" en suivant ce lien :

Mais Newton ira plus loin.
Dépassant la pure constatation de l'héliocentrisme, il va trouver une explication scientifique
aux mouvements des astres : rotations autour su Soleil, rotations des satellites autour de leur planète, etc.

S'appuyant sur les travaux des physiciens et astronomes tels que Galilée et Kepler,
il va énoncer un certain nombre de lois naturelles gérant les mouvements de tous les corps
quels qu'ils soient et où qu'ils se trouvent : planètes étoiles ou simples projectiles sur Terre ou dans tout l'Univers.
Les lois naturelles du mouvement énoncées par Newton se veulent universelles.


Forces gravitationnelles - Gravitation -

1° Qu'entend-on par "gravitation"

  1. Le sens premier qui nous vient du latin "gravis" qui signifie "lourd". (ex. "faute grave", "femelle gravide")
    Le poids des objets n'est autre que la force qui attire tout objet verticalemant vers le bas : vers le centre de la planète.

  2. Les astronomes de la Renaissance (grossièrement XIV° - XVI° siècles) en vinrent laborieusement à admettre que la Terre, comme toutes les planètes visibles à l'époque, tournent, « gravitent» autour du soleil.

  3. Mais...pourquoi ce verbe "graviter" est-il utilisé aussi pour désigner ces mouvements de rotation ?
    Quel est le rapport entre le poids et la rotation des planètes autour du soleil ou de la Lune autour de la Terre?



    Ici, laissez-moi vous rappeler la célèbre aventure dite de "La pomme de Newton"
    A-t-elle eu réellement lieu...qui sait ?

    L'épisode racontant qu'il découvrit les lois de la gravitation universelle après avoir reçu une pomme sur la tête
    tient peut-être de la légende, ou pas, on ne sait...
    Mais il y a, dans cette expérience, vécue ou non, un excellent moyen de comprendre sa démarche .

    (Merci à Bruno Poyet, l'auteur de cet hilarant dessin qui ravive une ancestrale et très gauloise inquiétude...)

    Puisque tous les corps s'attirent, pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur notre tête
    comme le fait une pomme qui se détache de l'arbre ?
    La Lune n'est visiblement pas attachée quelque part là-haut !

Newton fit sans doute l'hypothèse que la réponse était précisément liée
au mouvement de rotation de la Lune autour de la Terre.

En effet, la Lune est vraisemblablement attirée par la Terre comme l'est la pomme.
La différence est que la Lune tourne autour de la Terre sans y tomber
alors que la pomme tombe sur Terre sans apparemment tourner autour.

Quoi qu'il en soit, Newton fit le lien entre force d'attraction et mouvement orbital.
Ce qui l'amena à étudier le mouvement des corps matériels et les lois naturelles auxquelles ils semblent "obéir".

2° Les lois naturelles des mouvements des corps
Principes de la dynamique
Newtonienne

Partant du principe que le déroulement des faits naturels n'est pas totalement aléatoire,
mais que certains phénomènes se reproduisent à l'identique chaque fois que certaines conditions sont réunies,
Newton va tenter, et réussir, à découvrir dans les mouvements des corps, quels qu'ils soient,
certaines causes, qui produisent toujours les mêmes effets.

Des comportements constants qui méritent le nom de "Lois Naturelles"
"Lois qui semblent régir la Nature elle-même".

Isaac Newton exposa ces lois qu'il avait découvertes
dans un ouvrage intitulé "De motu corporum in gyrum"
(A propos du mouvement des corps en rotation)
édité en 1685,
et
Philosophiae naturalis principia mathematica fini de publier en 1726
Principes mathématiques de la philosophie naturelle

Il y fit les hypothèses suivantes :

  1. Principe d'inertie
    Tout corps ne subissant aucune force,
    ou si la somme de toutes les forces qui agissent sur lui s'annullent globalement,
    reste immobile ou poursuit un mouvement rectiligne uniforme (c.à.d. à vitesse constante).

  2. Principe fondamental de la dynamique :
    • est la force appliquée à un corps.

    • l'accélération du mouvement de ce corps qui en résulte.
      C'est à dire la rapidité de variation de sa vitesse. Un exemple :

      Si plus d'une force lui est appliquée, on remplace F par la somme (la résultante) des forces
      s'appliquant à ce corps.


      La lettre grecque Sigma Majuscule symbolise cette somme de toutes les forces appliquées.

    • m (nommé masse du corps) est un concept théorique qui transcrit la proportionnalité entre la force appliquée à un corps et l'accélération(variation de vitesse) qui en résulte pour ce corps.
      La masse est une caractéristique du corps impulsé.

      • Si le corps est initialement au repos, plus sa masse m est grande, plus l'effort pour l'accélérer jusqu'à une certaine vitesse devra être intense. Et inversement.
        Pour faire image, nous dirons que la masse est ce qui semble s'opposer, au mouvement de tout corps sans y parvenir totalement. Une tendance à l'inertie dirons-nous.
        C'est le concept de masse inertielle.

      • Si le corps est en mouvement
        • Si la force est appliquée parallèlement à sa vitesse et dans le sens de celle-ci il accélèrera
          A = F/m (accélération positive).

        • Si la force est appliquée parallèlement à sa vitesse et dans le sens contraire à de celle-ci il décelèrera : accélération négative A = -F/m.

        • Si la force est appliquée non parallèlement à sa vitesse, Il va y avoir infléxion de la trajectoire.
          Ce cas sera traité plus loin par l'étude du vecteur accélération en tant que vecteur dérivé du vecteur vitesse par rapport à la variable temps.


          La masse s'évalue en kilogrammes (kg).
          Plus de détails ici :

  3. Principe des actions réciproques (Action-Réaction)
    Tout corps appliquant une force sur un autre, subit de la part de cet autre une force
    de même intensité, même direction (supports parallèles) mais de sens contraire : (-)
    Cette force (-) est dite 'réaction".
    C'est paradoxal, j'en conviens.
    On "imaginerat" que le plus massu devrait exercer une force supérieure sur le moins massu.
    Ce n'est pas ce que suppose ce principe. On contate que son application tel quel est conforme à la réalité expérimentale.

Forces (interactions) gravitationnelles - La gravitation
Loi de gravitation universelle de Isaac Newton
    Tous les corps de l'Univers s'attirent mutuellement : Attraction Universelle

    Les forces d'attraction peuvent se calculer de la mainère suivante:


    ou si vous préférez :

    • Deux corps sont ici en présence .
      Leur forme est ici sphérique pour simplifier...
      Mais ce n'est qu'une illustration : les lois de la gravitation s'appliquent indépendament des formes des corps.


    • m et m' représentent les "masses" respectives des deux corps.
      La "masse" est ici un concept théorique développé avec le Principe fondamental de la dynamique Newtonnienne.
      Bref rappel : c'est le rapport de la force à l'accélératin. Détails ici :  

      L'unité officielle de masse est le kilgramme (kg) - sous-multiple le gramme (g) ; 1 kg = 1000 g

    • Les forces gravitationnelles f sont

      • attractives,
      • d'inténsités égales
      • de même direction (parallèles)
      • de sens opposés.

        Remarque :
        "Inténsités égales, même direction, sens opposés" respecte le Principe des actions réciproques énoncé précédemment ci-dessus.

        C'est ce même principe qui incite les scientifiques à parler d'interaction gravitationnelle
        plutôt que de forces gravitationnelles, que l'on entend parfois aussi.

        La physique connaît ainsi quatre types interactions
        (4 seulement) :
        • Interaction gravitationnelle (étudiée ici)
        • Interaction électromagnétique
        • Interaction forte (entre particules intra-atomiques)
        • Interaction faible (liées à la fusion nucléaire et la radioactivité)

    • Le point d'aplication est au centre de gravité de chacun des corps en présence.
      Détails ici :

Constante gravitationnelle

L'intensité commune des forces gravitationnelles est proportionnelle à chacune des masses et inversement proportionnelle au caré de la distance qui les sépare.
(Note : |||| = module du vecteur )


Le coefficient de proportionnalité G est une constante universelle.
(Universelle : valable en tout lieu et en tout temps).

L'unité officielle pour le module de la force est le Newton.(N)
L'unité de masse est le kilogramme (kg) ; l'unité de longueur le mètre
G = 6,67384 10-11 N.m2kg-2

Poids et masse

Observation banale : tous les corps semblent attirés vers le sol (en fait ves le centre de la planète)
par une force que nous nommons "poids".

  • Direction : Verticale
  • Sens : Descendant.
  • Intensité :
    L'unité populaire est le "kilogramme"...mais il y a là une pénible confusion :
    Actuellement, l'unité officielle de force, donc de poids, est le Newton (N), quasiment ignorée du grand public...
    et pour cause !
  • Point d'aplication : le "centre de gravité" de l'objet pesant.

Le poids d'un objet de masse 1kg à la surface de la Terre (force d'attraction terrestre)
s'avère être, en moyenne, 9,81 Newton.

Ce poids était jadis, hélas, mesuré en kilogramme.
Voyez la confusion possible ?

Ce que jadis on appelait un poids ou une force de 1 kg
et que nous appellerons ici "kilogramme-poids" ou "kilogramme-force" pour bien le distinguer d'une masse
désignait donc jadis le poids sur Terre d'une masse de 1kg ; soit 9,81 Newton.

1 kg-poids = 1 kg-force = 9,81 Newton

Inversement,
1 Newton équivaut approximativement à 102 "grammes-force".

Attention ! le "gramme-force" n'est pas admis comme unité.
Ce fut une unité de force dont l'usage nous est resté mais qui est incorrecte.

Mettez-moi 100 g de bombons est une expression correcte si on pense à la masse de bombons souhaitée.
mais elle est incorrecte si l'on songe au poids : ce que la plupart des gens font étant donné qu'on vend les bombons au poids.


Mais avouez que l'expression correcte : "Mettez moi 1 Newton de bonbons"
serait assez inhabituelle...non ?

Enfin, on peut admettre l'expression "Mettez-moi 102 g de bombons"
à condition de penser que le client exprime ainsi
la masse de bonbons qu'il souhaite.

Passons pour cette fois..


Rapport entre forces de gravitation et mouvement orbital

Soit un mobile M parcourt une trajectoire quelconque, rectiligue ou curviligne comme sur la fig. ci-dessous,

Sa position sur cette trajectoire étant repérée par son abscisse s,
s = distace (dite "curviligne" ) parcourue sur la courbe entre les position O et M.
(s est fonction de t, le temps ; s(t) )

On démontre mathématiquement que
la vitesse est un vecteur tangent en M de module V = ds/dt

On peut démontrer mathématiquement que l'accélération peut se décomposer en deux vecteurs perpendiculaires.
L'un parallèle à la tangente en M à la trajectoire : c'est la composante tangentielle At de l'accélération;
L'autre, perpendiculaire en M à cette tangente : c'est la composante normale An de l'accélération.
An est aussi nommée Accélération Centripète. (dirigée vers le centre)


R est le rayon de courbure en M de la trajectoire.
C'est le rayon du cercle dit "osculateur" en M à la trajectoire.
Encore nommé "rayon de courbure" eb M de la trajectoire.

Le calcul montre que :
At = ds/dt =
d2s / dt2
(dérivée seconde de la longueur s parcourue par rapport au temps)
et que
An = V2 / R

D'après le Principe Fondamental de la Dynamique

Pour qu'il s'inscrive dans une courbe de rayon R
un mobile doit recevoir une force centripète
Fn = m × An = m × V2 / R

La "force centrifuge" n'existe pas ! C'est une illusion. Voir ici :

 


Orientation

 

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SURPLUS

Après les résultats des observations des Astrologues de la Renaissance, dont
Domenico Novara (1454-1504), Nicolas Copernic (1473-1563), Tycho Brahe (1546—1601)
et les travaux sur le mouvement de Galilée(1564-1642) et Johannes Kepler (1571-1630),
Isaac Newton (1643–1727) prend acte que les planètes de notre système solaire, y compris la nôtre,
tournent autour du soleil et que la lune tourne autour de la terre,
comme tournent autour de Jupiter une nuée de satellites...

Ce ne fut pas aussi simple qu'il n'y paraît aujourd'hui !

Beaucoup d'observations tendent à nous persuader du contraire !
Reportez-vous au chapitre "Géocentrisme & Héliocentrisme" en suivant ce lien :


Fort de ces travaux, Newton fait une observation remarquable...

L'épisode racontant qu'il découvrit les lois de la gravitation universelle
en recevant une pomme sur la tête tient peut-être de la légende, ou pas, on ne sait...
Mais il y a, dans cette expérience, vécue ou non, un excellent moyen de comprendre sa démarche.


Pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur notre tête alors qu'une pomme qui se détache de l'arbre si ?
La Lune n'est visiblement pas attachée quelque part là-haut ...
(Merci à Bruno Poyet, l'auteur de cet hilarant dessin qui ravive une ancestrale et très gauloise inquiétude..).

Plus généralement,... et plus sûrement aussi,
Isaac Newton dut se poser la question du pourquoi les planètes fit sans doute l'hypothèse que la réponse se trouvait précisément
dans le mouvement de rotation de la Lune autour de la Terre.

En effet, la Lune est vraisemblablement attirée par la Terre comme l'est la pomme.
La différence est que la Lune tourne autour de la Terre et pas la pomme.

Newton a fait le lien entre force d'attraction et mouvement orbital.
Sa théorie de la gravitation précise mathématiquement ce lien.

Le temps a effacé hélas les multiples hypothèses qu'il dut faire
pour expliquer sous quelles conditions rotation et attraction conduisent à un mouvement orbital stable.

Newton ne fut pas seul à se pencher sur cette énigme.
A toutes époques les chercheurs ont communiqué entre-eux en se soumettant mutuellement
leurs questionnements et leurs travaux pour y répondre. Citons entre autre Johannes Kepler.


Dans un opuscule titré : " De motu corporum in gyrum" (A propos du mouvement des corps en rotation)
édité en 1685 il exposa l'ensemble de sa théorie de la gravitation..

Le fait est que si l'on applique les lois de la gravitation qu'il a énoncées
aux mouvements des astres ou aux trajectoires d'objets lancés tels les obus,
elles confirment les observations astronomiques et les pratiques d'artillerie.

Les lois de la gravitation universelle se vérifient encore (2017)
dans toutes les expériences ou observations qui les concernent.

Un bémol cependant : le mouvement des galaxies lointaines
exigerait une masse très très supérieure à celle que l'on observe.
Personne à ce jour n'a mis en doute la validité des lois gravitationnelles de Newton.
L'hypothèse actuelle est de supposer qu'il existe une masse dite "noire" du fait que l'on ne la perçoit pas.
Ce serait le supplément de masse manquante pour que les lois de la gravitation soient respectées dans ces galaxies.

A suivre !

Lois de la gravitation.
Enoncées par Newton, mais ce sont les lois de la Nature, pas de Newton, il n'en a pas décidé.

Voici, résumées en ue seule image, les conclusions qu'il proposa en 1685, dans un opuscule titré :
" De motu corporum in gyrum" (A propos du mouvement des corps en rotation).
Depuis lors, toutes les calculs basés sur ces hypothèses ont permis d'expliquer le mouvements des astres,
de calculer des trajectoires d'artillerie, de placer des satellite sur orbite, etc...

  • Deux corps sont représentés.
    Leur forme est ici sphérique pour simplifier...
    Leur distance apparaît très petite par rapport aux valeurs astronomiques.
    Mais ce n'est qu'une illustration : les lois de la gravitation s'appliquent indépendament des formes et des distances.
    Elles sont univeselles.

  • m et m' représentent les "masses" respectives des deux corps.
    La "masse" est un concept théorique pour mesurer la "quantité de matière" qui compose un corps.
    Ce concept se justifie par les résultats concordants avec la réalité observée, de tous les calculs et expériences qui l'utilisent.

    L'unité officielle de masse est le kilgramme (kg) - sous-multiple le gramme (g) ; 1 kg = 1000 g

    La masse n'est ni le volume du corps ni surtout son poids.
    • Ce n'est pas le volume :
      Une boule de plomb a une masse nettement plus grande qu'une boule de même dimension faite en fer.
      Masse volumique du Plomb = 11,35 g/cm3 (à 20 °C)
      Masse volumique du Fer = 7,874 g/cm3 (à 20 °C)
      A dimensions égales, la boule en plomb aura une masse supérieure.

    • Ce n'est pas le poids :
      Dans l'espace intersidéral, très très loin de tout autre astre,
      tout objet a une masse mais aucun n'a de poids : apesanteur.

      Si deux objets de même masse sont placés, l'un sur la Lune, l'autre sur Terre. celui qui se trouve sur la Lune aura un poids
      inférieur à celui qui est sur Terre : rapport : 0,1654 = 16,54 %.
      (Un sac de 50 kg de pommes aurait sur la Lune le même poids qu'un sac de de 8,27 kg sur Terre).
      Le poids dépend donc de l'endroit où on se trouve.
      La masse est toujours la même.

  • Les forces gravitationnelles f sont attractives, d'inténsités égales
    et de sens opposés.

    "Tout objet appliquant une force sur un autre (appelons-la "action")
    se voit appliquer par cet autre
    une force d'intensité égale et de sens opposé
    appelée réaction".
    C'est le principe de l'action et de la réaction.
    L'une des forces est parfois nommée : "action"

    C'est paradoxal, j'en conviens.
    On "imaginerat" que le plus massu doit exercer une force supérieure sur le moins massu.


    Mais ce principe n'est pas une constatation physique.
    C'est une hypothèse émise par Newton.

    Ce principe purement "axiomatique" s'avère très utile en physique.

    C'est ce même principe qui incite les scientifiques à parler d' "interaction" plutôt que de 'forces'.

    Et ce pas seulement pour les interactions gravitationnelles mais pour toutes les autres interactions constatées en physique
    (intéractions électrique, magnétique, etc...)

  • L'intensité commune des forces gravitationnelles est proportionnelle à chacune des masses et inversement proportionnelle au caré de la distance qui les sépare.
    (Note : |||| = module du vecteur )


Le coefficient de proportionnalité G est une constante universelle.
(Universelle : valable en tout lieu et en tout temps).

L'unité officielle pour le module de la force est le Newton.(N)
L'unité de masse est le kilogramme (kg):

Le poids sur Terre (force d'attraction terrestre) d'une masse de 1 kg s'avère être, en moyenne, 9,81 Newton.
C'est ce que jadis, hélas, on appelait un kilogramme.
Voyez la confusion ?

1 "kilogramme" désignant fallacieusement un poids ou une force
représente 9,81 Newton.

Inversement,
1 Newton équivaut approximativement à 102 "grammes-force".
Attention ! le "gramme-force" n'est pas admis comme unité.
Ce fut une unité de force dont l'usage nous est resté
mais qui est incorrecte.
(Mettez-moi 100 g de bombons pour indiquer le poids souhaité)

Mais avouez que l'expression correcte :
"Mettez moi 1 Newton de bonbons"
est assez inhabituelle...non ?

Enfin, on peut admettre l'expression "Mettez-moi 100 g de bombons"
à condition de penser que le client exprime ainsi
la masse de bonbons qu'il souhaite.

Passons pour cette fois...

Les Lois de Kepler

Newton ne fut pas seul à se pencher sur cette énigme.
A toutes époques les chercheurs ont communiqué entre-eux en se soumettant mutuellement
leurs questionnements et leurs travaux pour y répondre.
Citons entre autre Johannes Kepler.


Dans un opuscule titré : " De motu corporum in gyrum" (A propos du mouvement des corps en rotation)
édité en 1685 il exposa l'ensemble de sa théorie de la gravitation..

Le fait est que si l'on applique les lois de la gravitation qu'il a énoncées
aux mouvements des astres ou aux trajectoires d'objets lancés tels les obus,
elles confirment les observations astronomiques et les pratiques d'artillerie.

Les lois de la gravitation universelle se vérifient encore (2017)
dans toutes les expériences ou observations qui les concernent.

Un bémol cependant : le mouvement des galaxies lointaines
exigerait une masse très très supérieure à celle que l'on observe.
Personne à ce jour n'a mis en doute la validité des lois gravitationnelles de Newton.
L'hypothèse actuelle est de supposer qu'il existe une masse dite "noire" du fait que l'on ne la perçoit pas.
Ce serait le supplément de masse manquante pour que les lois de la gravitation soient respectées dans ces galaxies.

A suivre