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Gravitation

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Géocentrisme & Héliocentrisme
Suite : Masse inerte / grave

 

Bref résumé historique

La Renaissance (XIV° - XVII° siècles)

C'est à cette période de l'histoire entre moyen-âge et modernité
que l'Astrologie à vocation divinatoire fit place progressivement à l'Astronomie et à la Physique.
Lesquelles ont également pour but de prévoir les phénomènes naturels
mais par la "méthode scientifique" : observation des lois naturelles répétitives.

Les principaux acteurs furent :

Domenico Novara (1454-1504) , Nicolas Copernic (1473-1563), Tycho Brahe (1546—1601)
et les travaux sur le mouvement de Galilée(1564-1642) et Johannes Kepler(1571-1630) ,

Isaac Newton
(1643–1727) prend acte que les planètes de notre système solaire, y compris la nôtre,
tournent autour du Soleil et que la Lune tourne autour de la Terre,
comme tournent autour de Jupiter une nuée de satellites, etc...
C'est ce que l'on nomme l'"Héliocentrisme" (le Solei est au centre)
qui s'opposait au "Géocentrisme" (la Terre est au centre)

Ce ne fut pas aussi simple qu'il n'y paraît aujourd'hui !
Beaucoup d'observations simples tendraient même à nous persuader du contraire !
(voir à ce sujet notre page sur le géocentrisme ici : )

Par ailleurs, l'ensemble des penseurs des époques précédentes ainsi que les autorités remigieuses
imposaient officiellement le dogme géocentrique sous peine de sanctions extrêmes.

Mais Newton ira plus loin.
Partant de l'héliocentrisme, il va trouver une explication scientifique
aux mouvements des astres : rotations autour su Soleil, rotations des satellites autour de leur planète, etc.

S'appuyant sur les travaux des physiciens et astronomes tels que Galilée et Kepler ,
il va énoncer un certain nombre de lois naturelles gérant les mouvements de tous les corps
quels qu'ils soient et où qu'ils se trouvent : planètes étoiles ou simples projectiles sur Terre ou dans tout l'Univers.
Les lois naturelles du mouvement énoncées par Newton se veulent Universelles.


Forces gravitationnelles - Gravitation -

1° Qu'entend-on par "gravitation"

  1. Le sens premier qui nous vient du latin "gravis" qui signifie "lourd". (ex. "faute grave", "femelle gravide")
    Le poids des objets sur Terre n'est autre que la force qui attire tout objet verticalemant vers le bas : vers le centre de la planète.

  2. Les astronomes de la Renaissance (grossièrement XIV° - XVI° siècles) en vinrent laborieusement à admettre que la Terre, comme toutes les planètes visibles à l'époque, tournent, « gravitent» autour du Soleil.

Mais...pourquoi ce verbe "graviter" est-il utilisé aussi pour désigner ces mouvements de rotation ?
Quel est le rapport entre le poids (force d'attraction) et la rotation des planètes autour du soleil ou de la Lune autour de la Terre ?



Ici, laissez-moi vous rappeler la célèbre aventure dite de "La pomme de Newton"
A-t-elle eu réellement lieu...qui sait ?

L'épisode racontant qu'il découvrit les lois de la gravitation universelle après avoir reçu une pomme sur la tête
tient peut-être de la légende, ou pas, on ne sait...
Mais il y a, dans cette anecdote, vécue ou non, un excellent moyen de découvrir sa démarche .
(Merci à Bruno Poyet, l'auteur de cet hilarant dessin qui ravive une ancestrale et très gauloise inquiétude...)

Puisque tous les corps s'attirent, pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur notre tête
comme le fait une pomme qui se détache de l'arbre ?
La Lune n'est visiblement pas attachée quelque part là-haut !

Newton dût vraissemblablement faire l'hypothèse que la réponse était précisément liée
au mouvement de rotation de la Lune autour de la Terre.

En effet, la Lune est vraisemblablement attirée par la Terre comme l'est la pomme.
La différence est que la Lune tourne autour de la Terre sans y tomber
alors que la pomme tombe sur Terre sans tourner autour.

Quoi qu'il en soit, tout porte à penser que Newton dût faire le lien
entre force d'attraction et mouvement orbital.

Ce qui l'amena à s'intéresser aux des lois naturelles qui régissent les mouvements des corps matériels
quels qu'il soient (et pas seulement les planètes) et où qu'ils soient dans l'Univers.
(Lois universelles)

2° Les lois naturelles des mouvements des corps
Principes de la dynamique
Newtonienne

Les mouvements des planètes autour du soleil ou des satellites autour des planètes
sont-elles le fruit du hasard ou obéissent-elles à des lois physiques
précises valables, non seulement pour ces corps célestes,
mais pour tout corps de l'Univers ?


Dans un ouvrage intitulé "De motu corporum in gyrum"
(A propos du mouvement des corps en rotation)
édité en 1685,
suivi de :
Philosophiae naturalis principia mathematica fini de publier en 1726
Principes mathématiques de la philosophie naturelle,

Isaac Newton proposa trois lois
auxquelles semblent "obéir" les mouvements de tous les corps de l'Univers :
1-Principe d'inertie, 2-Principe fondamental de la dynamique, 3-Principe des actions réciproques.

Ainsi que la Loi d'Attraction Universelle que nous examinerons plus loin, ici :

En résumé, il y fit les hypothèses suivantes :

  1. Principe d'inertie

    1. Enoncé :
      Tout corps ne subissant aucune force,
      (ou si la somme de toutes les forces qui agissent sur lui s'annullent globalement),

      s'il est innisialement immobile il reste immobile
      s'l est initialement en mouvement, il ou poursuit un mouvement rectiligne uniforme
      (c.à.d. à vitesse constante en module et en direction)
      .

    2. Ce principe ne se vérifie pas dans tots le repères de localisation des objets.

      Par exemple, si on observe des objets posés sur une table dans un train.
      Si le train démarre brusquement, ces objets se déplacent soudain en sens inverse du démarrage.
      Si le train freine, ils semblent être projetés vers l'avant.
      Si le train est en virage, les objets semblent fuir vers l'extérieur du virage.
      Et pourtant, dans les trois cas, aucune force ne s'est appliquée sur ces objets !

      En revanche, si le train est arrêté ou circule en ligne droite à vitesse constante, le principe d'inertie se vérifie parfaitement. Les objets sont immobiles si on les observe de l'intérieur du wagon.
      Alors qu'un observateur immobile sur l'accotement, verrait ces objets se déplacer à travers la fenêtre du wagon.

    3. On nomme REPERE GALILÉEN Tout repère par rapport auquel le principe d'inertie se vérifie.

      Un train en virage, ou accélérant, ou ralentissant, n'est pas un repère galiléen.


    4. Si nous repérons les mouvements des objets par rapport à la Terre,
      étant donné que tout point de sa surface tourne avec elle sur un cercle parrallèle
      et qu'en plus elle tourne autour du Soleil,
      nous ne sommes pas dans un repère strictement galiléen.
      Mais on vérifie expérimentalement que les effets de ces rotations, bien qu'en toute rigueur ils existent, sont négligeables dans la plupart des expériences.
      La Terre constitue un repère quasi-galiléen.


    5. Le principe d'inertie permet d'expliquer cet argument des défenseurs du géocentrisme - la Terre serait immobile
      car si elle était mobile un objet que l'on laisserait tomber d'une tour ne tomberait pas au pied de celle-ci.
      Voir ici :



  2. Principe fondamental de la dynamique :

    Le principe d'inertie précédent implique logiquement que si la vitesse ou/et la trajectoire d'un corps changent, c'est qu'une ou des forces agissent sur ce corps.
    Sans quoi il poursuivrait indéfiniment un mouvement rectiligne uniforme
    (ou resterait immobile s'il l'était initialement)
    .

    Le principe fondamental de la dynamique motre la relation qui existe entre
    la force (ou de la somme des forces) appliquées à un corps,
    et le changement de la vitesse ou de la trajectoire que ces forces opèrent sur le corps.

    Ce principe est développé un peu plus bas :

  3. Principe des actions réciproques (Action-Réaction)

    Tout corps appliquant une force sur un autre, subit de la part de cet autre une force
    de même intensité, même direction (supports parallèles) mais de sens contraire : (-)
    Cette force (-) est dite 'réaction".

    C'est paradoxal, j'en conviens.
    On "imaginerat" que le plus massu devrait exercer une force supérieure sur le moins massu.
    Ce n'est pas ce que suppose ce principe. On contate que son application tel quel est conforme à la réalité expérimentale.

    Les actions mutuelles entre eux corps se nomment souvent "interactions".
    La physique a découvers à ce jour quatre types d'interactions :

    1. Interaction gravitationnelle ou "gravitation" (les forces d'attraction décrites par Newton)
    2. L'interaction électromagnétique.
    3. L'interaction forte (agissant entre constituants de l'atome)
    4. L'interaction faible (agissant entre constituants de l'atome.

Ces trois principes suffisent, comme nous le verrons, à expliquer les trajectoires gravitationnelles
aussi bien que tous les phénomènes liés au mouvement de tous les corps, où qu'ils soient, quels qu'il soient.
Ce sont des principes universels.

Principe fondamental de la dynamique
PFD


Ce principe établit une relation mathématique entre la force (ou plutôt de la somme des forces)
agissant sur un corps,
et le changement de la vitesse ou de la trajectoire de ce corps.

Plan d'étude à la carte.
(vous pouvez sauter les rubriques que vous connaissez)

  1. Qu'entend-on par l'inertie d'un corps ?
    Ce qui nous amènera à la notion de "masse inertielle" - dite encore "masse inerte".
    Traité plus bas, cliquer ici :

  2. Une première présentation du principe fondamental de la dynamique dans le cas particulièrement simple d'un corps de masse m sur une trajectoire rectiligne.
    Traité plus bas, cliquer ici :

  3. Dans le cas d'une trajectoire curviligne qu'entend-on par "variation du vecteur vitesse" ?
    Ce qui nous amènera la définition mathématique du vecteur accélération.
    Traité plus bas, cliquer ici :

  4. Ces notions bien comprises, nous en arriverons à la relation décrite par Newton entre Force, masse et accélération dans le cas général.
    Relation qui constitue le principe fondamental de la dynamique.
    Traité plus bas, cliquer ici :

1° Inertie d'un corps -Masse inertielle

Aspect empirique.
Empiriquement, nous constatons journellement que tous les corps ne se laissent pas mettre en mouvement
et acquérir une vitesse donnée, avec le même effort.

Certains exigent une force considérable pour les mettre en mouvement, ou les arrêter,
ou les faire dévier de leur trajectoire,
alors que d'autres se mettent en mouvement, s'arrêtent ou se dévient sans grand effort.

Exemple : chacun sait qu'il faut alléger au maximum une automobile
si on veut obtenir des accélérations importantes.

Une grosse masse de maçon a plus d'inertie qu'un petit maillet.
Ce qui signifie que pour leur faire acquérir de la vitesse de frappe, ou les arrêter,
il faudra agir avec plus de force sur la première que sur le second.
Surtout pour les dévier, ou les arrêter si on rate son coup !



C'est cette "résistance au changement de vitesse ou de trajectoire"
que l'on nomme "inertie". d'un corps.
Jusqu'ici, c'est une notion intuitive.

Empliriquement, un corps plus gros nous semble devoir nécessiter plus d'effort
pour le mettre en mouvement, le ralentir ou le dévier, qu'un petit corps...hum...???..
C'est souvent vrai...mais pas dans tous les cas.
Une boule de pomb exigera un plus gros effort qu'une boule en liège ayant les mêmes dimensions.
La matière qui constitue le corps intervient donc dans son inertie.
.
Le phénomène de "résistance" au changement de vitesse ou de trajectoire
ne tient donc pas uniquement aux dimensions de l'objet
mais aussi à "autre chose" que l'on a nommé nomme sa masse.
(on dit "masse inertielle" dans les contextes où elle intervient dans l'inertie des corps.)

On parlera plus loin de "masse pesante" dans le concept d'attraction universelle entre corps.
(le poids d'un corps étant la force d'attraction qu'une planète exerce sur ce corps)

Jusqu'à présent (2017), nul n'est parvenu à distinguer expérimentalement les deux concepts
de "masse inertielle" et de "masse pesante".
Mais des recherches sont en cours pour tenter de mettre en évidence leur distinction théorique

Qu'est-ce exactement que la "masse inertielle" d'un corps, de quoi provient-elle ?
C'est une question que l'on se pose encore aujourd'hui (en l'an 2017) !
Bien que de très nombreuses avancées aient été réalisées dans ce domaine par la physique des particules.
C.f. : travaux de Peter Higgs, contemporain, et de nombreux prédécesseurs en la matière...

Nous admettrons que c'est une propriété de tout corps matériel
et nous la nommerons généralement "m".

C'est une propriété dite "extensive".
C.à.d. que la masse de l'objet formé par la réunion de deux ou plusieurs objets
est la somme des masses de chacun des objets.

2° Principe fondamental de la dynamique

Cas simple d'une trajectoire rectiligne.

Lorsqu'on applique une force à un objet susceptible de se déplacer,
(on peut prendre l'exemple d'un objet flottant sur l'eau pour exclure les frottements qui s'opposent au mouvement)

L'expérience montre que l'objet commence à se déplacer dans la direction et dans le sens de la force
lentement d'abord, puis, si nous maintenons constante la force,
il va de plus en plus vite : il accélère.

Or, l'expérience montre également,
que deux corps différents (tailles ou matières différentes), soumis chacun à la même force,
n'accélèrent pas de la même manière.
Certains sont plus lents à acquérir de la vitesse que d'autres.
(voir paragraphe précédent)

C'est ce qu'exprime le principe fondamental de la dynamique Newtonienne :

= m × A
A = / m
(où A= accélération, m la masse )
Voir, si besoin, la définition de l'accélération ici :

à force égale :
m
grand faible accélération A
Visiblement, l'accélération A (à force égale)
est d'autant plus faible que m est élevé.

m apparaît donc comme une grandeur caractérisant
la "résistance"
d'un corps à acquérir de la vitesse"
lorsqu'il est soumis à une force
.

De notre expérience commiune,
un corps de masse élevée exige un gros effort pour le mettre en mouvement, lui faire acquérir de la vitesse, (l'accélérer) ou réduire sa vitesse (le ralentir, le décélérer).
m apparaît donc comme la vertu d'un corps à s'opposer à l'accélération de son mouvement,
ou sa décélération, ou au changement de trajectoire.
En d'autres termes : à "vouloir" rester inerte quand on tente de le mettre en mouvement par une force.

Pour cette raison :
m est parfois nommé "masse inertielle" caractérisant chaque corps.

On le nomme généralement tout simplement la "masse" du corps considéré.
Unité internationale S.I. de masse : le kilogramme ; abrégé en kg
C'est une unité fondamentale.

(A ne surtout pas confondre avec le "poids" d'un objet,
qui n'est autre que la force par laquelle une planète attire un objet
et qui s'évalue, lui, en Newton dans le système international d'unités SI :


3° Pricipe Fondamental de la Dynamique
Forme vectorielle

Lorsqu'une force est appliquée à un corps obliquement par rapport à sa trajectoire,
non seulement sa vitesse change mais également sa trajectoire s'infléchit dans le sens de la force.

Cet effet d'inertie de la masse tend à s'opposer également à des changements de trajectoire.

Mathématiquement, le vecteur décrivant une variation du vecteur vitesse en module et en direction
se nomme vecteur accélération.
On le désigne par ,ou

Si x(t), y(t), z(t) sont les coordonnées d'un point M mobile dans l'espace.
La vecteur vitesse : a pour coordonnées : x'(t),y'(t), z'(t) , dérivées de x,y,z par rapport au temps.
Les coordonnées du vecteur accélération sont par définition : x"(t),y"(t), z"(t),
dérivées secondes de x,y,z par rapport au temps.


Principe fondamental de la dynamique, sous sa forme vectorielle:
parfois notée : ou

Cette définition prend en compte les deux aspects de la variation de vitesse :
en module et en direction


Accélération Tangentielle Accélération Normale

Soit un point M se déplaçant sur une courbe (sa trajectoire).
On peut repérer la position de ce point par une origine O choisie arbitrairement sur la courbe
et une "abscisse curviligne" notée s(t) fonction du temps puisque M se déplace.

s(t) est l'abscisse curviligne du point M à partir de l'origine O.
L'arc OM = s(t)

On montre que le vecteur vitesse de M est toujours tangent en M à la trajectire
et a pour module : V= ds/dt = s'(t)
s'(t) valeur au temps t de la dérivée de la fonction s(t) par rapport au temps.

On appelle "Vecteur accélération" , ou ,
le vecteur dérivé du vecteur vitesse par rapport au temps.

On démontre mathématiquement

que lors d'un mouvement d'un moint M sur une trajectoire courbe,


Cercle osculateur, rayon de courbure ? Pointer ici :


En tout point M de cette courbe,
le vecteur accélération peut se décomposer en la somme de deux vecteurs perpendiculaires

  • l'un tangent à la courbe et de de module At (Accélération tangentielle)
  • l'autre perpendiculaire à cette tangente (on le dit "normal") et de module An
    An
    est nommée "accélération normale" ou "accélération centripète"

At = s"(t)
s"(t)
dérivée seconde de s par rapport à t
At :
Accélération tangentielle

An : Accélération "normale'
ou
Accélération centripète

"Centripète" signifie "dirigée vers le centre" .

Si nous multiplions chacun de ces vecteurs par la masse de l'objet en mouvement
nous obtennos les forces (Tangentielle et Centripète)

En particulier :
Fc =m × An = m ×(v2/R)

Cette force centripète, est responsable de la courbure de la trajectoire du mobile.
Notons que la "Force Centrifuge" n'apparaît nullement.
La notion de "force centrifuge" est soit une illusion sensorielle,
soit une fiction permettant de résoudre plus facilement cettains problèmes de dynamique.
Voir ici des éclaircissements sur ce point :

Remarque

Si nous appliquons le principe fondamental de la dynamique à une masse m située en M, au temps t,
pour que ce corps emprunte une trajectoire courbe, il est nécessaire de lui appliquer une force centripète
F = m ×An

Attention ! La force dite "centrifuge" est une totale illusion et n'a pas de signification physique !
Seule une force centripète peut incurver la trajectoire d'un courps.
Pour plus d'explications sur la force centrifuge, voir ici :

Exercices

1° Exercice
Un yatch de 400 tonnes est à quai, immobile.
Vous le poussez de toutes vos forces, mettons 50 kilogrammes-force.
Combien de temps vous faudra-t-il pour le faire reculer d'un mètre ? Réponse ici :

 

.



Forces (interactions) gravitationnelles - La gravitation
Loi de gravitation universelle de Isaac Newton
    Tous les corps de l'Univers s'attirent mutuellement : Attraction Universelle

    Les forces d'attraction peuvent se calculer de la mainère suivante:


    ou si vous préférez :

    • Deux corps sont ici en présence .
      Leur forme est ici sphérique pour simplifier...
      Mais ce n'est qu'une illustration : les lois de la gravitation s'appliquent indépendament des formes des corps.


    • m et m' représentent les "masses" respectives des deux corps.
      La "masse" est ici un concept théorique cosubstantiel à la théorie de l'attraction universelle.
      Comme le poids d'un corps sur Terre est la force d'attraction que la planète exerce sur lui,
      la notion première que nous avons de la masse est liée au poids (mais ce n'est pas la poids entendons-nous bien). Cette notion de masse liée au poids donc au principe d'attraction universelle a été nommé "masse pesante" ou "masse gravide" ou "masse gravidique".

      L'unité officielle de masse est le kilgramme (kg)
      - sous-multiple le gramme (g) ; 1 kg = 1000 g

    • Le Principe fondamental de la dynamique Newtonnienne. inroduit également un concept de masse.
      Bref rappel : Dans cette théorie, la masse est le rapport de la force à l'accélératin.
      Détails ici :  

      Ce concept est différent de celui de la masse "gravidique" reliée à l'attraction universelle.
      On nomme cette masse "masse inerte" ou "masse inertielle".

      De nombreuses expériences ont tenté de distinguer les deux types de masse.
      Aucune n'y est jamais parvenue.
      C'est pourquoi, en pratique, on assimile l'une à l'autre.

      Newton lui-même, pour déterminer mathématiquement les trajectoires des planètes,
      a obligatoirement assimilé leur masse pesante à leur masse inertielle.
      Du fait que pour paser de la force gravitationnelle à l'accélération, le principe fondamental est indispensable. (L'accélération donnant, par intégration, la vitesse puis les coordonnées spatiales et temporelles du corps en mouvement).

      Une étude plus complète des rapports entre "masse gravidique" et "masse inertielle" est sur ce site en :


    • Les forces gravitationnelles f sont :

      • attractives,
      • d'inténsités égales
      • de même direction (parallèles)
      • de sens opposés.

        Remarque :
        "Inténsités égales, même direction, sens opposés" respecte le Principe des actions réciproques énoncé précédemment ci-dessus.

        C'est ce même principe qui incite les scientifiques à parler d'interaction gravitationnelle
        plutôt que de forces gravitationnelles, que l'on entend parfois aussi.

        La physique connaît ainsi quatre types interactions
        (4 seulement) :
        • Interaction gravitationnelle (étudiée ici)
        • Interaction électromagnétique
        • Interaction forte (entre particules intra-atomiques)
        • Interaction faible (liées à la fusion nucléaire et la radioactivité)

    • Le point d'aplication est au centre de gravité de chacun des corps en présence.
      Détails ici :

Constante gravitationnelle

L'intensité commune des forces gravitationnelles est proportionnelle à chacune des masses et inversement proportionnelle au caré de la distance qui les sépare.
(Note : |||| = module du vecteur )


Le coefficient de proportionnalité G est une constante universelle.
(Universelle : valable en tout lieu et en tout temps).

L'unité officielle pour le module de la force est le Newton.(N)
L'unité de masse est le kilogramme (kg) ; l'unité de longueur le mètre
G = 6,67384 10-11 N.m2kg-2

Poids et masse

Observation banale : tous les corps semblent attirés vers le sol (en fait ves le centre de la planète)
par une force que nous nommons "poids".

  • Direction : Verticale
  • Sens : Descendant.
  • Intensité :
    L'unité populaire est le "kilogramme"...mais il y a là une pénible confusion :
    Actuellement, l'unité officielle de force, donc de poids, est le Newton (N), quasiment ignorée du grand public...
    et pour cause !
  • Point d'aplication : le "centre de gravité" de l'objet pesant.

Le poids d'un objet de masse 1kg à la surface de la Terre (force d'attraction terrestre)
s'avère être, en moyenne, 9,81 Newton.

Ce poids était jadis, hélas, mesuré en kilogramme.
Voyez la confusion possible ?
On pèse encore aujourdh'ui les objets et les personnes en "kilogrammes"
ce qui est .

Ce que jadis on appelait un poids ou une force de 1 kg
et que nous appellerons ici "kilogramme-poids" ou "kilogramme-force" pour bien le distinguer d'une masse
désignait donc jadis le poids sur Terre d'une masse de 1kg ; soit 9,81 Newton.

1 kg-poids = 1 kg-force = 9,81 Newton

Inversement,
1 Newton équivaut approximativement à 102 "grammes-force".

Attention ! le "gramme-force" n'est pas plus admis comme unité.
Ce fut une unité de force dont l'usage nous est resté mais qui est incorrecte.

Vendez-moi 100 g de bombons est une expression correcte si on pense à la masse de bombons souhaitée.
mais elle est incorrecte si l'on songe au poids : ce que la plupart des gens font étant donné qu'on vend les bombons au poids.


Mais avouez que l'expression correcte : "Vendez moi 1 Newton de bonbons"
serait assez surprenante...non ?
Mais elle est physiquement correcte.

Enfin, on peut admettre l'expression "Vendez-moi 102 g de bombons"
à condition de penser que le client exprime ainsi
la masse de bonbons qu'il souhaite.

Tout cela n'a pas beaucoup d'importance dans la vie courante.
Mais en physique si !

Et on ne peut pas se passer de la physique pour fabriquer des bombons industriellement.


Rapport entre forces de gravitation et mouvement orbital

Soit un mobile M parcourt une trajectoire quelconque, rectiligue ou curviligne comme sur la fig. ci-dessous,

Sa position sur cette trajectoire étant repérée par son abscisse s,
s = distace (dite "curviligne" ) parcourue sur la courbe entre les position O et M.
(s est fonction de t, le temps ; s(t) )

On démontre mathématiquement que
la vitesse est un vecteur tangent en M de module V = ds/dt

On peut démontrer mathématiquement que l'accélération peut se décomposer en deux vecteurs perpendiculaires.
L'un parallèle à la tangente en M à la trajectoire : c'est la composante tangentielle At de l'accélération;
L'autre, perpendiculaire en M à cette tangente : c'est la composante normale An de l'accélération.
An est aussi nommée Accélération Centripète. (dirigée vers le centre)


R est le rayon de courbure en M de la trajectoire.
C'est le rayon du cercle dit "osculateur" en M à la trajectoire.
Encore nommé "rayon de courbure" eb M de la trajectoire.

Soit vt (vitesse du mobile sur sa trajectoire)
vt = ds/dt

Le calcul montre que la composante tangentielle de l'accélération est :
At = ds/dt =
d2s / dt2
(dérivée seconde de la longueur s parcourue par rapport au temps)
et que la composante normale de l'accélération est :
An = V2 / R

C'est une accélération centripète (dirigée vers le centre du cercle osculateur)

D'après le Principe Fondamental de la Dynamique

Pour qu'il s'inscrive dans une courbe de rayon R
un mobile doit recevoir une force centripète
Fn = m × An = m × V2 / R

La "force centrifuge" n'existe pas ! C'est une illusion. Voir ici :

 

Exercice
On nomme géostationnaire un satellite qui tourne autour de la Terre à la même vitesse de rotation qu'elle.
1 tour toutes les 24 h.
Nous supposerons son orbite circulaire centrée au centre de la Terre et de rayon R (distance au centre de la Terre).

La masse de la Terre étant : M = 5,1×1018 kg. Constante gravitationnelle : G = 6,67384 10-11 N.m2kg-2
Rayon de la Terre : 6 371 km
Quelle est la hauteur moyenne H du satellite au-dessus su sol.

Solution ici :

 

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