Décibels
Sommaire

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par Arsène Perez-Mas

Sommaire :

 Qu'évalue-t-on en Décibels ?

 Décibels et adaptabilité des êtres vivants

 Additivité des dB

 Tensions et Puissances

Bande Passante à - 3 dB

 Le décibel comme repère

Décibels et bruits

Efficacité de générateurs (antennes)

Exercices


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Dernière modification : 11 Septembre 2000

 

 

 


Pourquoi les déciBels ?

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C'est un fait d'expérience ...
nos sensations physiques " varient peu " lorsque la grandeur provoquant la stimulation " varie beaucoup ".

Fait surprenant mais vérifiable : lorsque nous doublons la puissance d'un appareil producteur de son, c'est à peine si nous nous apercevons de l'augmentation de volume !

Une expérience qui révèle la faible variation de notre sensibilité visuelle par rapport à la puissance et qui peut se réaliser plus simplement, consiste à mettre l'une près de l'autre deux ampoules de même puissance (mettons 75 W).
Observez les écarts d'éclairement de la pièce quand on les allume simultanément ou successivement.
Ils sont toujours beaucoup moins importants qu'on n'aurait pu le penser.

Autre expérience concernant cette fois notre sensibilité auditive peut se réaliser en reliant à un haut parleur les bornes de sortie d'un générateur d'audiofréquences réglé sur un son audible et fournissant une tension convenable pour une écoute confortable.
Si nous disposons d'un voltmètre mesurant la tension alternative appliquée au haut-parleur, nous pouvons noter sa valeur actuelle, puis, nous maneuvrons le potentiomètre de volume de telle manière que la tension précédente soit multipliée par racine carrée de deux. Nous rappelons que la puissance électrique est proportionnelle au carré de la tension. De cette manière nous doublons la puissance sonore.
L'expérience montre que l'écart de puissance est à peine audible.

C'est l'équipe de Graham Bell qui, pour la première fois de l'histoire, a développé une technique dont l'aboutissement était à l'appréciation de l'un des sens humains : l'audition.
Il fallait s'adapter et l'on chercha une fonction qui, comme les sensations, varie peu quand la variable varie beaucoup.

Tous les types de logarithmes répondent ce critère, en particulier le logarithme décimal :

Variable x 1 10 100 1000 10 000 100 000 etc
log x 0 1 2 3 4 5 


Observons qu'il s'agit, non pas de mesurer, mais de comparer deux sensations.

Dès lors, on établit cette comparaison en prenant le logarithme du rapport des puissances (au sens de la physique) des grandeurs qui provoquent les deux sensations. Ce nombre censé représenter une différence de sensations est donné en Bel en hommage au sus nommé Graham. 

Une première définition

Ecart de sensations en Bel : S2 / S1=

En déciBel (dB) =

Quelques cas particuliers :

P2 / P1
2
0,5
10
100
1000
10 000
10 log (P2 / P1)
3 dB
-3 dB
10 dB
20 dB
30 dB
40 dB


 Exercices :
Vous obtiendrez les réponses en passant le pointeur sur les icônes ci-dessous.
Mais réfléchissez bien avant....

  1. Question : un avion émet 120 dB au décollage, combien de dB émettent deux avions identiques décollant ensemble.

 


Décibels et adaptabilité

Ce paragraphe est une justification théorique du rapport entre décibels et adaptabilité : il n'est nullement nécessaire à la compréhension de notre sujet. Il ne peut intéresser que ceux qui ont l'âme théoricienne...

Quand une technologie vise un récepteur final appartenant au monde vivant, on peut s'attendre à ce que ce dernier ne réagisse pas linéairement du fait de ses capacités d'adaptabilité.
L'oreille s'adapte au niveau sonore qu'elle perçoit, les yeux à l'intensité lumineuse, les éléments sensoriels de la peau à la température.

Tout ayant une limite, cette adaptabilité cesse dès qu'on atteint la saturation ou la destruction des capteurs : assourdissement, éblouissement, brûlure etc.

Ce phénomène d'adaptabilité implique que si on souhaite provoquer des sensations en progression apparemment linéaire, il faut sans cesse augmenter les doses stimulantes : c'est l'accoutumance au bruit à la lumière à la température et à bien d'autres stimulants...

Comment passer du monde précis de la physique qui s'exprime en Watts de puissance à celui, vague, de la sensation ?
En tentant d'exprimer mathématiquement cette loi d'accoutumance par l'équation :

.

Littéralement : la variation " ds " de la variable " s " par laquelle nous allons qui représenter la sensation, n'est pas proportionnelle à la variation de puissance physique " dp " qui la provoque, mais au rapport de l'augmentation à la puissance initiale, ce que l'on exprime par l'équation : " dp/p ".
Cela signifie que si nous partons d'une puissance double, par exemple, la variation de puissance nécessaire pour provoquer la même variation de sensation devra également doubler.De la relation précédente nous tirons :

d'où :


"Log" est ici le logarthme Népérien, plus couramment symbolisé par "Ln"

K est un coefficient arbitraire sans dimension.

Pour K = 1, la relation :

donne la variation de sensation en logarithmes Népers.
Voir plus bas la rubrique "Népers"

Daprès la formule générale :

En intégrant Ln(10) dans la constante K :

Variation de sensation en Bels :

Variation de sensation en déciBels (dB) :


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Réglementation :

Additivité des dB

 

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Que se passe-t-il lorsque deux variations de puissance se succèdent ?
La puissance passant de la valeur p1 à la valeur p2 puis à p3.

Si la première variation correspond à " a dB " et la seconde à " b dB ",la variation totale sera de " ( a + b ) dB ".

En effet :

Exemple : lorsque la puissance commence par quadrupler :
P2/P1 = 4 (+6 dB) ;
puis qu'elle est réduite de moitié P3/P4 = 0,5 (-3 dB)

Alors : P3/P1 = 4 . 0.5 = 2

On a bien +6 dB +(- 3 dB) = +3 dB


Décibels et tensions - décibels et puissances

 

Décibels, tensions, puissances

Dans le domaine de l'électricité on dispose rarement de Wattmètres et seuls les Voltmètres permettent de faire des mesures de puissance. On sait, en effet, que la puissance développée sur un élément résistif R par application d'une tension U à ses bornes est :

Dès lors, si deux tensions U1 et U2 sinusoïdales sont successivement appliquées aux bornes d'un haut-parleur d'impédance résistive R, la variation de sensation sonore de l'une à l'autre des expériences sera, en décibels :

Formule applicable seulement lorsque les tensions s'appliquent à la même impédance

Népers



Les Népers constituent un autre moyen d'évaluer les rapports de grandeurs physiques
qui ressemble beaucoup aux déciBels.

Deux différences essentielles :

  • L'utilisation des logarithmes népériens.
    Ln = logarthme en base "e" :
    e = 2,718281828...
    y = Ln ( x ) équivalent à: x = e y
  • Le rapport n'est pas celui des puissances mais des amplitudes :
    en Népers : Ln( U2 / U1 ) ou Ln( I2 / I1)

 Exercices :
Vous obtiendrez les réponses en passant le pointeur sur les icônes ci-dessous.
Mais réfléchissez bien avant....

  1. Quelle est la correspondance entre décibels et Népers ?


Bande passante à -3 dB

La figure ci-dessous montre schématiquement le comportement d'un filtre ou d'une ligne de transmission vis à vis du transfert entrée-sortie de tension Us/Ue

 

La bande passante à -3dB est l'intervalle de fréquences pour lesquelles le transfert en puissance est supérieur à 50%. On appelle aussi bande passante à demi-puissance.

Noter également la définition de la pente d'atténuation mesurée tantôt en dB/Octave ou parfois en dB/Décade.

Une octave correspond à un intervalle de doublement de la fréquence, une décade au décuplement de celle-ci.

Pourquoi une telle définition de la Bande Passante ? Cliquez ici :
 

Le décibel comme repère d'une grandeur

Jusqu'ici, les décibels on servi à mesurer des variations d'une grandeur.

Ils peuvent servir à repérer le niveau d'une grandeur physique par rapport à un repère appelé 0 dB et choisi par pure convention.

 

En téléphonie
Il est convenu que le 0 dB correspond à un signal sinusoïdal
transférant une puissance de 1 mW
à une résistance de 600 Ohm (impédance d'un appareil téléphonique normalisé)
à une fréquence de 800 Hz.

 


Le décibel comme repère d'un bruit

 

Bruit en dB :

La puissance sonore (en mW) qui correspond à 0 dB résulte d'une convention internationale.
C'est la puissance considérée comme minima de perception par un échantillon moyen de population.

Cette définition est très arbitraire et dépend à la fois des conditions de vie des personnes (campagne calme ou ville bruyante) et du type de bruit considéré (stridences, bruit sourd des autos, pétarades etc.).

Si bien que l'on dispose de diverses normes légales pour définir avec précision et sans contestation possible à la fois le 0 dB et les conditions de mesure des bruits dans chaque catégorie d'application : normes A, B, C etc.

Se reporter aux texte officiels.

 

 


Le décibel comme repérage d'efficacité d'un dispositif

 

 

Antennes

Pour finir notre rapide tour d'horizon, nous citons une application d'un autre type : la mesure de l'efficacité d'un dispositif.

Une antenne (de télévision, par exemple) ne comporte primitivement aucun dispositif d'amplification.
Cependant, certains modèles peuvent fournir des tensions de capture des émetteurs plus ou moins élevée suivant sa géométrie particulière (nombre & forme des éléments).

On définit une antenne 0dB de géométrie simple et facilement reproductible (segment de conducteur rectiligne dont les dimensions sont précisées) que l'on branche sur l'impédance caractéristique (75 Ohm en France).

Cette antenne fournit une tension mesurable en on peut la comparer, en un même lieu, à tout autre type d'antenne utilisée dans les mêmes conditions.

Comme l'appareil est destiné en fin de chaîne à la perception audiovisuelle humaine, la comparaison ne se fait ni en rapports de tension, ni en rapports de puissance mais en dB.

Efficacité en dB = 20 log( UAntenneTestée / UAntenneNormalisée 0 dB)

 

 

 

Exercices :

 

 

 

Solution de l'exercice 1

La puissance électrique tranférée à une résistance R par un signal de tension U
est : P = (U*U)/R.
Avec R = 600 Ohm et P = 1 mW, on obtient U # 0,775 V

Retour à l'énoncé

Solution de l'exercice 2

Il faut être capable de raisonner de plusieurs manières :

  1. Pour -5 dB, l'énoncé peut se traduire par : 20.log(U1/U0) = - 5
    soit : log(U1/U0) = - 0,25 ; soit : U1/U0 = 10 puissance (- 0,25) = 0,56
    en prenant U0 = 0,775 V (0 dB) on obtient : U1 = 0,434 V
  2. On sait que pour +3 dB la tension est multipliée par racine de 2, soit 1,414
    0,775 . 1,414 =     1,096 V
  3. Pour -3 db la tension est divisée par racine de 2 : 0,775/1,414 = 0,548 V

Retour à l'énoncé

 

Solution d'exercice 3

x = 20 log(4/0.775) = 14,25 dB

Retour à l'énoncé

Solution d'exercice 4

x dB = +3 dB - 6 dB = - 3 dB

Le signal perd la moitié de sa puissance.

Retour à l'énoncé

Solution d'exercice 5

20 log(U / 0.775) = - 60 dB

log(U / 0,775) = - 3

U / 0.775 = 10 - 3

U = 0.775 mV

 

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Solution d'exercice 6

Les "conditions normales d'utilisation de la ligne téléphonique" impliquent que le signal s'applique à une résistance de 600 Ohm
Le signal de référence 0 dB correspond à 1 mW.

- 35 = 10 log(P/0.001)
soit : log(P/0.001) = - 3,5
soit : P = 0.001 . inv log (- 3,5) = 0.001x(0,3162x10-6)
soit : P = 0,316 microWatt

ou (ce n'était pas demandé), en Volts :
comme P = (U.U) / R
U = RacCarrée(R.P) = RacCarrée(600 . 0,316 x10-6)
U = 0,0137 V = 13,7 mV

 


(inv log : touches d' une calculatrice pour obtenir l'exponentielle en base 10 - inverse du log décimal en somme).

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Solution d'exercice 7

On applique la relation vue dans le cours ci-dessus


(il ne faut pas oublier de transformer la puissance en Watts :
600 mW = 0,6 W)

On sait que les deux formules ci-dessous sont équivalentes (cours de math) :

Appliquons :

Solution P2 = 60 W

-o-o-o-

Quelques explications supplémentaires ...

La fonction inverse de la fonction logarithme décimal (ici, "log" est le logarithme décimal)
est la fonction exponnentielle à base 10 : c'est un vocabulaire effrayant mais c'est facile à faire, comme vous allez voir :

On a en fait élevé "10" à la puissance "b" puis le même "10" à la puissance "log a",
donc à la même valeur.

Retour à l'énoncé

Solution d'exercice 8

Le problème ici, est qu'en faisant les mêmes calculs, on aboutit à :

P2 = 0.6 . 101,6

Et comment calculer 101,6 ?

Avé la calculatrice pardi !

Lancez la calculatrice de windows : [Demarrer] [Programmes] [Accessoires] [Calculatrice]

Choisissez [Affichage] [Scientifique]

Tapez "10"
Tapez la touche "x^y"
Tapez "1,6"
Tapez la touche égal "="

Vous obtenez : 39,810 etc...

Qu'on s'empresse, séance tenante, de multiplier par 0,6
et on obtient :

23,88 W

-o-o-o