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Numérisation
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Suite : Calcul numérique


 
Pourquoi numériser ?

1° - L'ère analogique

Nous appelons signal toute grandeur physique porteuse d'information.
Généralement, on convertit les signaux physiques en tensions électriques proportionnelles
pour les transporter sur des câbles, les amplifier, les enregistrer, etc.

Exemple

Un microphone traduit les signaux sonores - variations de la pression atmosphérique -
en variations proportionnelles de tension élecrique,
- qui seront appliqués à des amplificateurs puis, finalement, à des haut-parleurs
- à moins qu'ils ne soient envoyés sur une ligne de transmission.
etc.
D'abord, pourquoi "Analogique" ?
Dans les courbes ci-dessus les courbes du signal réel et de sa représentation par une tension électrique présentent une certaine analogie de forme (homothétie).

Le signal numérique est, lui, une suite de nombres. Aucune analogie visuelle.
Une toute autre technique.

Les signaux doivent généralement être traités avant d'être exploités.

  • Exclusion de signaux parasites.
  • Limitations de la bande de fréquences qu'ils occupent.
  • Transpositions de fréquences pour les adapter à la bande passante des lignes de transmission.
  • Rétablissement de la netteté d'images floues.
  • etc.etc.etc.

Jusqu'aux années 1990 approximativement, ces traitements étaient effectués à l'aide de filtres analogiques
mettant en jeu des résistances, condensateurs, inductances même
et des éléments actifs tels que transistors ou amplificateurs en circuits intégrés.

Exemple.
Filtre passe-bande analogique : deux circuits L1C1 & L2C2
résonant chacun à deux fréquences différentes données par la formule de Thomson



Autre exemple, le célèbre filtre Baxandall
qui permettait de règler par deux potentiomètres à curseur intermédiaire,
la proportion des fréquences bases (graves) ou élevées (aigues) sur les amplificateurs audio analogiques.

Ue signal d'entrée (tension variable) - Us signal de sortie (tension variable)

Ces dispositifs étaient construits à partir de pièces détachées.
Toute modification des circuits de base pour amélioration,
exigeait de refaire physiquement un autre circuit analogue.

Nous verrons qu'en utilisant les techniques numériques,
il est possible de changer considérablement les fonctions de l'appareil
en changeant simplement son programme, ce qui se fait très vite et même à grande distance,
sans avoir à en modifier physiquement sa constitution matérielle.


2° - Apparition du traitement numérique

  1. Le signal analogique est converti en une suite de nombres (binaires) : 01100110...
    par un CAN (Convertisseur Analogique-Numérique) ( ADC : Analog to Digital Converter).

  2. Cette suite de nombres est soumise à un calculateur. ( DSP : Digital Signal Processor).
    L'avantage de cette technique réside dans la puissance de ce calculateur à exécuter des algorithmes qui confèreront au signal numérique de sortie les caractéristiques souhaitées sans avoir recours à des composants électroniques.

  3. Le signal numérique fourni par le calculateur est reconverti finalement en signal analogique par un CNA (Convertisseur Numérique-Analogique) ( DAC : Digital to Analog Converter).
    Certains seront peut-être étonnés que je qualifie d' "analogique" le signal final formé par des impulsions étroites. L'explication est ici :

Le DSP exécute un PROGRAMME :

  • Un programme est une suite d'instructions (codes binaires) mis en mémoire par un programmeur et que le DSP va lire séquentiellement. Ces instructions lui indiquent les calculs à exécuter sur les valeurs numériques du signal d'entrée, afin d'obtenir une autre suite de valeurs numériques correspondant au signal transformé que l'on souhaitait.

  • L'écriture du programme exige la double compétence informaticien-mathématicien spécialiste de l'analyse et filtrage des signaux..

  • Il est préalablement chargé dans une mémoire à disposition du DSP sous forme de codes binaires.
3° - Des questions se posent ...

Question
Si les signaux ont une fréquence élevée, comment le processeur numérique....
aura-t-il le temps d'exécuter un si grand nombre d'opérations ???

Réponse :
En 2011 un processeur a dépassé la barre des 10 pétaFLOPS !
FLOPS = Floating point Operations Per Second
Nombre d'opérations sur des binaires à virgule flottante (floating point) par seconde.
Un pétaFLOP = 1015 FLOP = 1 000 000 000 000 000 FLOP
.


2° Question.

¨Pourquoi faire si compliqué ?
L'analogique était apparemment plus simple...

Réponse

Les montages électroniques analogiques n'avaient pas les performances,
ni ne pouvaient réaliser des fonctions aussi sophistiquées
que ce que permettent les calculateurs numériques actuels.

Leur stabilité en tepérature et aucours du temps laissait à désirer.
Leur précision était celle des composants : médiocre.

Toute modification entraînait une re-étude complète et une nouvelle fabrication.

Sur ce dernier point, je vous invite à méditer ceci :

Les fonctions de la sonde Voyager I ont été notablement modifiées
en lui téléchargeant un nouveau programme
alors qu'ellle se trouvait à 17 milliards de kilomètres de la Terre !

Un exemple de l'intérêt des techniques programmées sur les surannées analogiques.

Etapes du traitement numérique




Etapes du traitement

  1. Capture du signal : Étape est encore purement analogique.
    Transformer le signal analogique à traiter en un signal électrique proportionnel : c'est la capture ou l'acquisition du signal. Les instruments en sont divers : microphones pour les sons, tubes analyseurs d'images pour la vidéo, capteurs industriels etc.

  2. Conversion CAN : du signal électrique analogique en une suite de valeurs numériques binaires, seules exploitables par les calculateurs numériques. C'est la conversion analogique-numérique CAN.

  3. Traitement numérique.
    Etablissement des équations mathématiques à effectuer sur le signal entrant numérisé pour obtenir le signal sortant souhaité. Ecriture du programme. Mise en mémoire des codes qu'exécuteront les processeurs numériques ( DSP ).

  4. Conversion CNA : Convertir les codes binaires résultant du calcul en un signal électrique pour ramener le résultat final dans le monde réel analogique. C'est la conversion numérique-analogique CAN.

  5. Exploitation analogique du signal terminal (amplification, actionneurs terminaux).

Une animation réalisée par la firme «Analog Devices». Site sur les DSP ici :


Conversion Analogique-Numérique - CAN -

La conversion d'un signal analogique en valeurs numériques est obtenue grâce à un circuit électronique intégré appelé
Convertisseur Analogique-Numérique. - CAN - ( ADC Analog to Digital Converter )



Plus petite valeur binaire : 0000
Plus grande valeur binaire 1111 = 24-1 = 15 décimal.
24 = 16 valeurs différentes.

C'est insuffisant pour la plupart des applications, mais j'ai simplifié pour l'étude du principe.
Les convertisseurs actuels (2015) ont, suivant modèles, 8,10,12,13,14,16,18,19,20,24 bits...

Résolution d'un convertisseur CAN (ou CNA)

Nous observons qu'à chaque niveau, un même nombre binaire correspond à toute une plage de valeurs analogiques d'entrée.
La "largeur" commune de ces plages est nommée parfois "quantum".



Dans le cas de la fig. précédente, n = 4 ; 24=16 ; 24-1=15 ; Mmin=0 V ; Vmax = 10 V
q = 10/15 = 666,6... mV


Il est évident que plus un convertisseur différentie de valeurs pour une même étendue de tensions d'entrée,
plus l'information sur la tension mesurée sera précise.
Le mot "résolution" est souvent utilisé pour qualifier cette précision.

D'autres appellent "résolution" le quantum lui-même.
Dans ce cas, plus le quantum est petit, plus la résolution serait grande, ce qui est paradoxal !

Pour être plus logique, nous pouvons qualifier de résolution le nombre de bits du convertisseur.

Avec 8 bits, on peut écrire 256 valeurs. D'où la valeur du quantum :
q = (Vmax - Vmin) /
2n-1 = 10/255 = 39,215... mV

On peut encore évaluer l'incertitude relative de la mesure. q / (Vmax - Vmin)
C'est 1 / 2n-1

Nb de bits
Nb d'échelons
Incert. Rel.
8
255
0,39215 %
12
4095
0,02442 %
16
?
?
Réponses :

Les CAN sont des dispositifs complexes, à la fois numériques et analogiques, dont le prix augmente très rapidement avec :

  • la résolution
  • la rapidité de conversion.


Questions

On veut traduire en binaire un signal dont la tension peut varier de 0 à 12 v.
Une incertitude de 0,01 V suffira pour l'application.
J'ai le choix entre des convertisseurs de 4, 8 et 16 bits.
Lequel choisir en oeuvrant à l'économie ?
Réponse en pointant ici :

Quelle capacité en termes de nombre de bits, doit avoir un convertisseur CAN
pour que l'erreur relative sur la tension mesurée puisse être assurée à moins de 1 pour 1000 ?
Réponse en pointant ici :

Echantillonnage d'un signal.

Observez une commande 'Appel à conversion' du CAN ci-dessus.
Lorsqu'elle est activée, le signal analogique d'entrée est alors converti en son correspondant binaire en sortie.

Un signal réel continu contient une infinité de valeurs entre deux d'entre-elles.
Il n'est pas question d'effectuer une infinité de conversions !
On n'en considérera donc que quelques-unes, régulièrement espacés d'intervalles de temps égaux : T.

On opère l'échantillonnage d'un signal variable, à intervalles égaux T appelés "Période d'échantillonnage".
La Fréquence d'échantillonnage est donc 1/T.

Les signaux numériques sont des suites discrètes de nombres binaires
qui ne reflètent la valeur du signal converti qu'à l' instant précis des échantillonnages.




Dans la fig. de droite, j'ai représenté à la fois le signal analogique initial
qui "enveloppe" une suite de segments 'verticaux' nommés "impulsions".

Ces implulsions sont les tensions que relève ponctuellement le CAN.

Distinguo
Le signal numérique est une suite de valeurs numériques abstraites.
Ces impulsions ne sont pas un signal numérique !
mais des représentations analogiques du signal (ici la tension)
aux moments des échantillonnages.

Temps de conversion

Pour être plus précis ...un CAN ne peut fournir le binaire correspondant à la tension d'entrée
qu'au bout d'un temps tc
dit" temps de conversion" ou "délai de conversion".

C'est un paramètre important lors du choix du modèle de CAN. Son prix est en conséquence...


Il ne faut pas confondre ce temps tcde conversion avec la période d'échantillonnage Ts
("s" comme "sampling" = échantillonnage )

Bien que l'un limite l'autre...

Expression mathématique d'un signal échantillonné

Fonction analogique du signal : ya
ya = f(t)

Fonction numérique après échantillonnage : yn
yn = f(k)
k est le temps t au moment précis de l'échantillonnage

k = n.T
n entier, positif, négatif ou nul.
T
période d'échantillonnage.


Conversion Numérique-Analogique. - CNA -
Cette conversion a lieu après le traitement numérique du signal
lorsqu'il faut traduire la suite des codes binaires délivrés par le processeur numérique en un signal réel donc analogique.

Elle s'obtient grâce à un dispositif électronique intégré appelé
Convertisseur Numérique-Analogique. - CNA -
( DAC Digital to Analog Converter )

A chaque valeur numérique (portée en abscisses)
correspond une tension de sortie dans l'échelle de tensions correspondant au modèle de CNA choisi.
En général (0 à 10 V) mais pour certains (-5V à +5V)...ou autre.

Le signal produit par le CNA est impulsionnel.
C.à.d. qu'il n'est défini que pour les valeurs binaires discontinues d'entrée.
Il n'est tout simplement pas défini pour des valeurs intermédiaires.


Notez bien que ce signal impulsionnel ne peut pas être qualifié de signal numérique
Il est composé de tensions - discintinues certes - mais pas de nombres, comme l'est le signal binaire d'entrée.

Résolution d'un CNA

La résolution se définit de la même manière que pour les CAN.
C.à.d. par le nombre de bits du convertisseur.

On peut définir également ici le "quantum" comme la variation de la tension de sortie
entre deux valeurs binaires consécutives.

Questions
Réponses

Quantum en Volt d'un CNA de 12 bits - tensions de sortie de -5 V à +5 V ?

Quelle est la tension de sortie d'un CNA 12 bits (0-10V) pour l'entrée binaire D5F en hexadécimal ?

Effet d'un Quantum trop élevé
(résulution insuffisante)


Ech. 8 bits
Ech. 4 bits
Ech. 2 bits
Ci-dessus trois échantillonnages pour comparaison avec des CAN de 8,4 et 2 bits.
J'ai représenté la sinusoïde enveloppe en bleu.

Grapheur de fonctions échantillonnées
Les figures ci-dessus ont été réalisées avec un grapheur d'échantillonnés.
Ce grapheur "fait maison" permet de tracer des courbes de signaux quelconques
en analogique ET leur apparence impulsionnelle une fois numérisés.
Paramétrable en nombre de bits etc...
Cliquez ici si vous voulez le lancer par curiosité :
Il peut vous être utile pour de nombreux autres usages.

Les CNA sont beaucoup moins complexes, donc moins chers que les CAN à résolution et rapidité égale.

Interpolations & Lissage d'un signal numérique

Aspect discontinu du signal numérique délivré par un CNA.

Voici un graphique temporel des signaux issus d'un CNA,
quand une suite de valeurs binaires lui sont présentées
successivement en entrée
et qu'on valide périodiquement la conversion du CNA pendant un très court instant avec une période T.
T étant en principe la même (échantillonnage) d'un bout à l'autre de la chaîne de traitement numérique.


Ce signal que est dit "impulsionnel" (par impulsions).

Nous devinons bien la courbe initiale comme enveloppe des sommets des impulsions.

Dans certaines applications, un tel signal impulsionnel, dont l'enveloppe est le signal analogique initial
est souvent qualifié de Modulation par Impulsions Codées (MIC en )
PCM (Pulse Coded Modulation ).

Ce signal impulsionnel ne peut être exploité tel quel. Les impulsions feraient apparaître des harmoniques élevées.
C'est le "bruit de numérisation".

Pour relier les unes aux autres les extrémités des impulsions, les tehniques de "lissage" font légion.

  • de bloqueurs maintenant la tension desortie constante entre les échantillonnages, ou
  • d'interpolateurs linéaires ou prédictifs assurant la continuité du signal entre sommets des impulsions.


Exemple de lissage par bloquage de la tension convertie d'une conversion à l'autre.

Restitution acceptable

Soit T la durée constante séparant deux impulsions d'échantillonage consécutives.
La fréquence d'échantillonnage est 1/T

Intuitivement on comprend que plus la fréquence d'échantillonnage est élevée plus le signal de sortie rendra compte finement de la valeur initiale du signal.

Et inversement !
N
ous verrons plus loin que la limite inférieure de la fréquence d'achantillonnage est le double de la fréquence de la plus haute harmonique utile du signal.


Echantillonnage

Les signaux numériques sont des suites de valeurs binaires
qui ne reflètent la valeur du signal converti qu'au instant de leur échantillonnage.

Intuitivement on comprend que plus la fréquence d'achantillonnage est élevée
plus le signal de sortie rendra compte finement de la valeur analogique initiale du signal.

La figure ci-dessous présente le même signal sinusoïdal échantillonné 8, puis, 4, puis 3, puis 2 fois par période.
En superposition et en image séparée nous avons dessiné le signal échantillonné puis lissé par un bloqueur
pour avoir une idée de sa forme après restitution.

Cette figure suggère intuitivement que la limite de sous-échantillonnage se situe à deux échantillonnages par période pour un signal sinusoïdal. Certes, la sinusoïde est devenue un signal rectangulaire de même période, mais il suffira d'en soustraire toutes les harmoniques en ne laissant subsister que la fondamentale pour récupérer le signal sinusiïdal initial.

Le filtrage des harmoniques peut se faire, lors de la restitution du signal dans le domaine analogique, par des filtres passe-bas analogiques ou avant cette restitution par des filtres numériques.

Cette limite inférieure pour la fréquence d'échantillonnage est mathématiquement, donc rigoureusement confirmée par le théorème l'échantillonnage énoncé plus bas.


Le théorème de l'échantillonnage
précise la fréquence minimale d'échantillonnage
pour convertir convenablement un signal sinusoïdal analogique de fréquence donnée :

La fréquence d'échantillonnage minimale requise
pour pouvoir ensuite restituer un signal sinusoïdal
est le double de la fréquence de ce signal.
Pour un signal quelconque, il suffira d'appliquer ce théorème à toutes ses composantes spectrales,
qui sont par définition des sinusoïdes.
Ce qui donne (à retenir) :

La fréquence d'échantillonnage minimale requise
pour pouvoir ensuite restituer un signal
est le double
de la fréquence de la plus haute des harmoniques de ce signal
que l'on souhaite restituer.

Exemples :

Le son (voix) téléphonique est contenu dans la bande théorique maximale de 0 - 4 kHz.
L'harmonique la plus élevée a une fréquence de 4 kHz.

Si nous voulons restituer toutes ses harmoniques, il nous faudra donc prélever 8 000 échantillons par seconde.
(En fait, la bande passante pratique de la boucle terminale analogique d'abonné est de 300 Hz - 3,5 kHz.
Soit 3,2 kHz.)

Canal-voix
4 kHz est la bande passante minimale d'un support de transmission pour transporter de la voix analogique.
Si la transmission se fait par voie numérique, le support doit pouvoir passer 8000 bits/seconde.
4 kHz ou 8 kbits/s est ce qu'on appelle un "canal voix"
Les réseaux à longue portée sont constitués de supports de transmission
dimensionnés en nombre de "canaux-voix" qu'ils sont en mesure de transporter simultanément.

Musique
La musique de qualité exige une bande passante de 20 Hz à 20 kHz.
L'échantillonnage se fera donc à 40 kbit/s.
C'est l'équivalent de 5 canal-voix.


L'échantillonnage musical standard pour les CD est de 44,1 kHz (44 100 échantillons par seconde).

Voir aussi : Standards de numérisation du son.


Quantification
Chaque échantillon représente une valeur proportionnelle à la valeur instantannée du signal sonore
au moment de l'échantillonnage.

La traduction binaire la plus simple consiste en une transposition linéaire.
Par exemple, si la variable sonore à échantillonner est un signal électrique
de 0 à 1 V., nous pourrions attribuer les valeurs binaires comme suit :
Signal échantilonné
Valeurs binaires (sur 4 niveaux pour simplifier)
1 V
11
0,666 V
10
0,333 V
01
0 V
00

On constate que les sons atteignant le maximum d'intensité sont rares et ponctuels.
Il est donc avantageux de réserver aux sons moyens le maximum de bits de numérisation
au détriment des éclats de voix dont le rendu n'est pas très intéressant.

La figure ci-dessous compare très schématiquement deux lois de quantification : une linéaire, l'autre semi-logarithmique.
On observe que pour le signal d'intensité moyenne dessiné,
la quantification semi-logarithmique attribue plus d'échelons que la quantification linéaire.


Le CCITT a adopté, pour la transmission téléphonique, deux lois de quantification semi-logarithmiques connues sous les noms de :
Loi-u (Loi "mu") (u-Law) pour les EUA et le Japon.
Loi A
( A-Law) pour l'Europe et le reste du monde.

Voir aussi notre page "Standards de numérisation du son"


Généralités sur le codage

Ce mot est utilisé de manière très diverse (souvent à contresens).
Dans la littérature technique il englobe indifféremment toutes les méthodes de compression, les paramètres d'échantillonnage et la résolution...
Cet hiatus persiste pour les logiciels ou matériels procédant à la compression des sons et vidéos qui sont appelés des codecs et dont la traduction est tantôt "codeurs - décodeurs", tantôt "compresseurs - décompresseurs)

En principe, le codage désigne le type de correspondance que l'on souhaite établir entre chaque valeur du signal analogique et le nombre binaire qui représentera cette valeur.

Bien entendu, la résolution du convertisseur est un élément du codage.
Plus on attribue de bits à chaque échantillon, plus la restitution sera fine, mais plus le volume de mémorisation ou le temps de transmission sera élevé, plus débit en ligne de transmisssion sera grand.

Par exemple, pour le son téléphonique, les américains ont opté un codage sur 7 bits , les européens sur 8. La vitesse d'échantillonnage étant fixée à 8 000 échantillons par seconde, le flux numérique américain pour la parole téléphonique s'établit à 56 k bit/s, alors que l'Europe a adopté 64 k bit/s - bande d'un canal RNIS par exemple.

Les standards d'enregistrement sonore pour CD-ROM codent sur 16 bits, ce qui leur permet de différencier 65 635 échelons d'intensité sonore.

Un deuxième élément important est le type de codage : PCM - Différentiel (delta) - Prédictif - Adaptatif - etc. - c.f. ci-dessous


Codage PCM
(Une page de ce site est spécialement consacrée à l'origine de ce type de codage au lien : )

PCM : Pulse Coded Modulation - En français : MIC Modulation par Impulsions Codées

Lorsque la taille de l'enregistrement numérique n'est pas un critère important, on peut se permettre de coder chaque échantillon à sa valeur réelle (contrairement à ce qui se fait dans le codage différentiel p. ex.).

C'est ce que nous avons fait dans les figures ci-dessus : "Conversion Analogique-Numérique", "Conversion Numérique-Analogique", et "Reconversion d'un signal numérique en signal analogique".

M
Ne
R
Fe
D
O

Nombre d'octets occupés en mémoire
Nombre total d'échantillons
Résolution du convertisseur ( bit )
Fréquence d'échantillonnage (bit/s)
Durée d'enregistrement (s)
Débit binaire en octets par seconde
M = Ne.(R/8) = (D.Fe).(R/8)
O = M/D = Fe.(R/8)
Bande passante en bit/s : Fe.R

Valeurs usuelles pour le codage MIC
Modulation par Impulsions Codées
PCM (Pulse Coded Modulation)
Echantillons/s
( Hz )
Résolution
( bits )
Mono
Stéréo
Débit
( octets/s)
8000
8
Mono
8 000
8000
8
Stéréo
16 000
8000
16
Mono
16 000
8000
16
Stéréo
32 000
11 025
8
Mono
11 025
11 025
8
Stéréo
22 050
11 025
16
Mono
22 050
11 025
16
Stéréo
44 100
22 050
8
Mono
22 050
22 050
8
Stéréo
44 100
22 050
16
Mono
44 100
22 050
16
Stéréo
88 200
44 100
8
Mono
44 100
44 100
8
Stéréo
88 200
44 100
16
Mono
88 200
44 100
16
Stéréo
176 400


Le codage différentiel ou codage delta

Méthode qui évalue la différence entre le niveau du signal à l'instant de l'échantillonnage
et le niveau qu'il avait lors de l'échantillonnage précédent.

On observe en effet que la voix présente rarement des fortes transitions de niveau entre deux échantillonnages successifs.

La différence à coder est généralement moins grande que le signal lui-même.
Le nombre de bits de codage peut être diminué. Ce qui réduit l'occupation en mémoire ou la bande passante (en bit/s) occupée lors d'une transmission, ou lle temps de transfert dans une page Internet.

Bien entendu, si une transition brutale dépasse l'étendue maximale du codage, un écrêtage ponctuel se produira. Si ce fait est rare et que l'exigence de qualité de l'application est basse, ce codage permet de réduire dans de grandes proportions la bande passante attribuée au signal : transmission plus rapide, espace mémoire plus réduit, stockage ou transmission plus économiques.

Comme une dérive importante peut avoir lieu après de nombreux calculs de différence, la valeur exacte d'un échantillon est transmise à des moments régulièrement espacés.

M
Ne
C
Fe
D
O

Nombre d'octets occupés en mémoire
Nombre total d'échantillons
Nombre de bits de codage ( bit )
Fréquence d'échantillonnage (bit/s)
Durée d'enregistrement (s)
Débit binaire en octets par seconde
M = Ne.(R/8) = (D.Fe).(C/8)
O = M/D = Fe.(C/8)
Bande passante en bit/s : Fe.C

On obtient des formules analogues au codage PCM
où la résolution R du convertisseur est remplacée par le nombre de bits de codage C.
Comme en codage différentiel les quantités à coder sont plus faibles,
on peut se permettre de les coder en moins de bits,
ce qui réduit à la fois l'occupation en mémoire,
le débit binaire et la bande passante en transmission temps réel.


Le codage prédictif est basé sur la même constatation.
Il prévoit la valeur suivante d'après l'historique des valeurs échantillonnées passées.
Le codage mesure seulement la différence entre la valeur prédite et la valeur réelle.
Si la loi de prédiction est bonne, le codage mesure des valeurs voisines de zéro.
Le codage est dit adaptatif lorsqu'il adapte le nombre de bits au type de variation sonore qu'il détecte.
Il est très utile pour adapter la qualité d'un son à l'encombrement du réseau qui le transmet.

Capacité d'un canal numérique bruité - Bande passante d'un signal numérique

Une formule précise la bande passante maximale pour un signal numérique traversant une ligne réelle donc bruitée.
Elle comporte deux aspects, elle permet de calculer :

  • Le débit binaire D (bit/s) maximal d'un canal de bande passante B (Hz) bruité.
  • La quantité d'information d'un signal binaire bruité.



D : débit binaire maximal (bit/s)
B : bande passante (Hz)
S/N : rapport Signal/Bruit (W/W)
On remarquera que le logarithme utilisé est en base 2

La bande passante que doit avoir un canal pour écouler convenablement un signal numérique est généralement plus élevée que celle nécessaire pour le signal analogique initial (supposé occuper une bande limitée).

Calculons le débit binaire maximum pour une ligne téléphonique analogique banale limitée à la bande réservée aux conversations téléphoniques (dite POTS). On admettra un rapport S/B de 30 dB.

Les lignes téléphoniques ont ne bande passante maximale de 0 à 4 kHz, (en pratique on se limite à 300 Hz - 3,5 kHz, donc une bande passante de B = 3 200 Hz).

Calcul approximatif :
30 dB correspond à un rapport de puissances de 1000 : voir notre rubrique "Décibels"
1 + S/N = 1001 # 1024 ; or, 2 puissance 10 = 1024 ; donc D = 3200 . 10 = 32 kbit/s
Pour la bande passante théorique de 4 kHz on obtiendrait 40 kbit/s
Or, d'après le théorème de l'échantillonnage (c.f. ci-dessus) celui-ci doit se faire à 8 kbit/s.
Comme le codage se fait généralement sur 8 bits, c'est un débit de 64 kbit/s qui serait nécessaire.
Conclusion : le son téléphonique numérisé ne pourrait pas franchir la boucle terminale d'abonné sans être préalablement compressé.

Pour le calcul sans approximations il faut s'appuyer sur la formule de conversion générale :

avec a = 2 et b = 10 :




Compression

Un son numérisé est une séquence d'octets en mémoire.
La compression consiste à trouver une séquence d'octets plus courte dont l'effet sonore (ou visuel si c'est une vidéo)
soit pratiquement équivalent à celui de la séquence initiale.

Buts de la compression :

  • gain de place dans le cas d'un enregistrement,
  • économie de bande passante dans le cas d'une transmission,
  • gain de temps dans le cas d'un transfert de fichier ( Internet )

Codecs
La compression est obtenue grâce à des algorithmes complexes et variés mis en oeuvre dans de nombreux programmes appelés codecs disponibles dans le commerce. Si l'on fait son choix parmi les codecs les plus performants, les seuls qui subsistent, plus on compresse, plus la qualité du son final se dégrade. C'est pourquoi chacun d'eux correspond à une application particulière.On distingue entre autre, trois qualités principales de son :
  • qualité téléphone
  • qualité radio
  • qualité CD
Mais les codecs disponibles permettent toute une gamme de qualités intermédiaires en vous donnant le choix de combiner divers modes de compression, diverses fréquences d'échantillonnage et diverses résolutions.

Voir "Standards de numérisation du son"


 

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