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Préambule :
Qu'entend-on par
" Données numériques"
?

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Qu'est-ce qu'une donnée numérique ?
Qu'est-ce qu'un bit ?
Intérêt de la représentation binaire.
Données binaires à n bits
Des binaires peuvent représenter des nombres entiers naturels
Des binaires peuvent représenter des nombres réels (positifs ou négatifs)
Comment est fixé le nombre de bits d'une donnée binaire exploitable par l'ordinateur ?
Puissance des calculateurs (FLOPS)
Des binaires peuvent représenter des caractères alphanumériques : lettres, chiffres...
Des binaires peuvent représenter des couleurs !
Des binaires peuvent représenter des insctructions données à l'UC (programme)
Des binaires peuvent représenter des états physiques de capteurs ou d'actionneurs.
Des binaires peuvent représenter des grandeurs continues (analogiques)

Pour approfondir certains points,
des explications détaillées seront accessibles en cliquant sur des icône de ce type : .





Qu'entend-t-on par "données numériques" ?

1° Généralités

L'Unité Centrale ( UC ou "Unité Centrale de Traitement" UCT - CPU Central Processing Unit)
est l'organe de calcul de tout ordinateur ou tout autre machine informatique
comme votre téléphone portable, ou la plupart des automatismes ménagers ou industriels modernes..

C'est un circuit intégré électronique qui ressemble peu ou prou à ceci :

Toutes les informations que traitent les ordinateurs et tous appareils numériques :
(téléphones portables, ordinateurs de bord pour véhicules, automatismes divers et variés...)
sont délivrées à leur "Unité Centrale" pour qu'elle effectue ces traitements,
dont les résultats seront finalement délivrés au monde externe.

Comment le monde dialogue-t-il avec cette CPU ?

?? ?

Inutile de parler, crier ou de gesticuler devant elle !

Étant, par construction, un circuit intégré électronique
elle ne peut reconnaître que des tensions électriques sur ses bornes d'entrées !

En retour, pareillement, elle ne peut s'exprimer
que par des tensions électriques sur ses bornes des sorties.

Quelles sont ces tensions ?

Pour des raisons, entre autre technologiques et d'insensibilité aux perturbateurs électriques,
on a fait le choix de ne faire usage que de deux valeurs de tension seulement (tension binaire ("bi"=deux)).
pour fournir des informations à chacune des bornes d'entrée d'information.

De même, l'UC communquera des informations à l'extérieur
en affichant l'une de ces deux mêmes valeurs de tension sur chacune de ses bornes de sortie d'information.

Bien sûr, si l'UC n'avait qu'une seule entrée et une seule borne de sortie,
l'échange d'informations serait vraiment limité !
On dialoguerait par "oui" ou "non"


C'est pourquoi le nombre de bornes d'entrées et de sorties est bien supérieur à 1.
De 8, 16, 32, etc. suivant les modèles d'UC.
Comme nous le verrons ci-dessous, cela permet un dialogue infiniment plus riche.

Par exemple, comme nous le verrons plus en détail ci-dessous,
en combinant ces deux tensions binaires sur 64 entrées
on peut désigner les nombres entiers de 0 à 18 446 744 073 709 551 615
ou tout nombre réel de 15 chiffres significatifs, positif ou négatif, de 10-2048 à 10+2048

Cette gigantesque étendue couvre tous les besoins de précision numérique
que l'on peut rencontrer dans toute sorte de calculs...

Et ces données binaires peuvent symboliser autre chose que des nombres !
On les a souvent nommées des "mots binaires"
Nous verrons cela plus loin.

Résumons
Une Unité Centrale de Traitement (UCT, UC, ou CPU )
traite donc tout type d'information à condition qu'elle soit mise sous forme binaire !
C'est à dire de groupes de "n" unités binaires (qu'on appelle bits ( binary units) )
( généralement : n = 8 , ou 16, ou 32, ou 64... suivant le type de l'unité centrale de l'ordinateur)

Après traitement, l''UC fournit des résultats au monde extérieur
par le même type d'information binaire
sur ses bornes des sorties.

.

La suite ?

Nous allons maintenant préciser :

  1. Ce que sont exactement ces données binaires et leurs propriétés.
  2. Quels types d'informations elles peuvent représenter.

Si vous savez tout cela, passez à la suite :

2° Le bit

C'est la plus simple des données numériques ( bit = binary unit = unité binaire)
Si x représente un bit , x peut prendre deux valeurs seulement.
On symbolise ces deux valeurs suivant les circonstances :

  • par "vrai" ou "faux" ( true - false) quand il s'agit de problèmes de logique.
  • par les chiffres :"1" ou "0" quand il s'agit de calculs numériques.
  • par "niveau haut" ou "niveau bas" quand il s'agit des tensions électriques représentant le bit.
Un ordinateur est une machine faite de composants électroniques.
On y représente physiquement ces états logiques par des tensions électriques.
Elle répond de même par des tensions sur ses sorties.

On désigne généralement ces tensions par les symboles suivants :
  • VIH (I comme "In" : entrée ; H comme "High" : haut)
  • VIL (L comme "Low" : bas)

  • VOH (O comme "Out" : sortie)
  • VOL
Ces tensions, en Volt, dépendent des technologies des composants mis en oeuvre.
C'est pourquoi il est préférable de parler de niveaux "haut" et "bas", "1" ou "0", "vrai" ou "faux"
plutôt que de se baser sur la tension en Volt.

En somme :

Niveau électrique
Tension représentative
Symbole mathématique
Interprétation en logique
Bas ( L : Low)
VIL ou VOL en Volt
0
FAUX ( false)
Haut ( H : High)
VIH ou VOH en Volt
1
VRAI ( true)


3° Intérêt de la représentation binaire

Les ordinateurs sont faits de circuits électroniques miniaturisés (Circuits Intégrés CI - IC : )

Tout circuit électronique est sensible aux perturbateurs électromagnétiques ambiants.
Ce qui signifie que des tensions parasites peuvent apparaître au sein des circuits
lorsqu'un perturbateur (foudre, machines à étincelles généralement) agit à proximité.

Ces tensions accidentelles se superposent à celles qui assurent le fonctionnement normal du circuit
provoquant leplus souvent des dysfonctionnements.

Certains se souviennent encore des "crachements" dans le son produit par des haut-parleurs,
dans d'anciennes "chaînes Hi-Fi" analogiques ;
des rayures soudaines sur les écrans des vieux téléviseurs... etc.

Tout cela a pratiquement disparu avec l'ère du traitement numérique !

Vu l'écart de tension entre les représentations électriques des états logiques 0 et 1
il est très difficile à un perturbateur ordinaire,
de déformer le signal au point que la tension représentant l'un des niveaux
soit accidentellement portée à la valeur qui représent l'autre.

Ceci assure une grande immunité aux parasites des systèmes à logique binaire.



Les circuits traitant des données numériques sont construits de telle manière
qu'un signal appliqué en entrée est considéré comme étant au niveau haut
dès que sa valeur devient supérieure au seuil haut VIH.

Il est considéré au niveau bas lorsque sa valeur devient inférieure au niveau bas VIL.

Pour les niveaux intermédiaires du signal d'entré, le signal numérique ne change pas d'état.
(garde l'état précédent Haut ou Bas)

Dès lors, les signaux perturbateurs se superposant au le signal d'entrée
ne peuvent changer le niveau binaire que 'ils sont supérieurs à la différence des seuils.
Ces seuils sont, par construction des circuits de logique, suffisamment distants pour limiter leur effet.

C'est par ce mécanisme à seuils que le binaire s'est imposé comme particulièrement insensible aux perturbations?



Enfin, presque... débranchez donc votre ordinateur du réseau électrique en cas d'orage...
les perturbateurs dus la foudre en ligne (électrique ou téléphonique)
sont extraordinairement puissants !

Ou procurez-vous de parafoudres sur les lignes...
ou travaillez avec un ordinateur sur batterie...débranché du réseau.

On peut définir le "numérique" dont on parle abondamment dans la presse,
par toute technique traitant les données physiques :

  1. en les convertissant d'abord en des nombres binaires
    (Numérisation : conversion Analogique Numérique)

  2. en les traitant ensuite à l'état binaire par un calculateur binaire
    (unité centrale d'ordinateur)
    (Traitement numérique)

  3. en convertissant enfin les résultats binaires des calculs en signaux physiques.
    (Retour au réel analogique : conversion Numérique Analogique)

4° Les binaires à n bits

Vous conviendrez que l'on ne va pas bien loin en calcul en se limitant à une seule donnée
binaire qui ne peut prendre que deux valeurs : 0 et 1 !

Les données que traitent les Unités Centrales des ordinateurs
sont des groupements de n bits.
On les nomme souvent des "binaires" tout court ( binaries, 1 binary)

Pour fixer les idées, voici quelques exemples de "binaires"
que l'on nomme aussi "mots de n bits"
Nombre n
de bits
du mot binaire
États possibles
Nombre de
combinaisons possibles
1
0 ou 1
21 = 2
2
00
01
10
11
22 = 4
3
000
001
010
011
100
101
110
111
23 = 8
4
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
24 = 16
8
Un groupe de 8 bits se nomme octet
...
28 = 256
16
...
216 = 65 536
32
...
232 = 4 294 967 296
64
...
264 = 18 446 744 073 709 551 616
n
 
2n

Notez le nombre considérable de combinaisons que peut prendre un binaire de 64 bits !

5° Nombres entiers naturels
A chacune ces combinaisons on peut attribuer, par exemple,
un nombre entier naturel

Nombre de bits
de la donnée
Binaires correspondants
exprimés en base 2
Nombre entier correspondant
exprimé en base 10
1
0
1
0
1
2
00
01
10
11

0
1
2
3

3
000
001
010
011
100
101
110
111
0
1
2
3
4
5
6
7
4
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
etc...
etc
etc
8
0000 0000
à
1111 1111
0 à 255
etc
etc
etc
16
0000 0000 0000 0000
à
1111 1111 1111 1111
0 à 65.535
etc
etc
etc
32
 
0 à 4 294 967 296
64
 
0 à 18 446 744 073 709 551 616
etc
etc
etc

Conclusion

Des ensembles de 8,16, 32, 64, etc... bits peuvent représenter des nombres entiers
sur une étendue largement suffisante pour que des calculs soient significatifs.

Mais... ces données binaires à n bits peuvent,
heureusement représenter bien autre chose que des nombres entiers !

Voir la suite ...

6° Taille en bits des données binaires traitées

Le nombre n de bits des groupes binaires constituant les données que traite l'ordinateur
est fixé par la structure matérielle de son organe de calcul, c.à.d.
l ' UAL ( Unité Arithmétique et Logique. ALU Arithmetic and Logical Unit)
et qui fait partie de ce que l'on nomme l ' "Unité Centrale" ou "Processeur".
On parle ainsi d'une Unité Centrale de 8, 16, 32, 64 bits.

Il est bien évident qu'une unité centrale pouvant traiter des données de 64 bits
fournira des résultats numériques plus précis qu'une autre ne traitant que des données à 32 bits.

A moins qu''on ne prenne deux binaires de 32 bits pour constituer un binaire de 64 bits, ce qui est possible.
Mais alors, les opérations vont prendre plus de temps : les calculs seront moins rapides.

7° Puissance de calcul

Les premiers ordinateurs furent construits aux seules fins d'effectuer des calculs.
Leur organe principal était l'ALU ( Arithmetic and Logic Unit) l'unité de calcul.
Ce qui les confinait dans les laboratoires ou les bureaux des banques.

Paradoxalement, une ALU ne "sait" faire que des calculs de types très simples
( + , - , × , / , et quelques opérations logiques : ET, OU, etc.)
donc ayant, apparemment seulement, une puissance très limitée.

D'une part, les modèles de machines théorisées par Alan Turing puis réalisées par Von Neumann
étaient théoriquement capables de toute sorte de calcul en combinant seulement ces opérations simples.

Et on s'aperçut qu'ils pouvaient les faire avec une extraordinaire rapidité !

Les UC actuelles intègrent une FPU (Floating Point Unit) : unité spéciale de calcul
traitant des opérandes au format dit "à virgule flottante"
(binaires de 64 bits pouvant représenter en décimal, des nombres de 15 chiffres significatifs !
Voir définition ici ! )

Notons cependant que d'autres formats de représentation binaire des nombres
ont été développés recemment pour rendre l'exécution des opérations plus rapide.
Mais leur analyse, lorsqu'ils son divulgués, sor de notre cadre d'étude.



La rapidité de calcul se mesure actuellement en mégaFLOPS, gigaFLOPS, téraFLOPS, pétaFLOPS, HexaFLOPS
("FLOPS" signifie Floating Operations per Second : Nombre d'opérations en virgule flottante par seconde).

méga : 106 ; téra = 1012 ; péta : 1015 ; exa : 1018

1 pétaFLOP : 1 000 000 000 000 000 opérations par seconde !

Un ordinateur personnel (PC) actuel atteint 200 gigaFLOPS.
En 2013, un supercalculateur chinois a dépassé la barre des 33 pétaFLOPS.
On vise actuellement les exaFLOPS...
Qui dit mieux ?

Diverses interprétations des données binaires à n bits

 

Ces binaires à n bits peuvent représenter bien d'autres choses
que des nombres entiers !

Ils peuvent représenter aussi

  • Des nombres réels
  • Des caractères d'imprierie (alphanumériques)
  • Des couleurs
  • Des grandeurs analogiques (distance, vitesse, accélération, température, etc.)
  • Des états de capteurs ou d'actionneurs dans des automatismes
  • etc.
Nous voyons cela ci-dessous.


1 ° Représentation binaire des nombres réels

(positifs ou négatifs)

Des binaires peuvent aussi représenter des nombres réels commme par exemple : 12,456 ou -16,35 ?
Des formats conventionnels ont été définis pour cela.
En particulier la représentation dite en virgule flottante ( floating point)

La connaissance précise des conventions de représentation des nombres réels
n'est nullement nécessaire à la compréhension de ce cours purement descriptif
sur le fonctionnement général des ordinateurs.
La seule chose utile ici, est de savoir
qu'un groupe de n bits (n= 8, 16,32, etc...bits)
peut aussi représenter tout nombre réel (positif ou négatif).
Pour celles et ceux qui souhaitent aprofondir cette question
ces conventions sont exposées en détail...
Pour les nombres relatifs ici :
Pour les nombres réels ici :

2° Représentation binaire des caractères d'imprimerie

Par exemple, les lettres, les chiffres, les signes d'imprimerie :
Dans la convention de codage 8 bits connue sous le nom de Code ASCII
(American Standard Code for Information Interchange)

Quelques échantillons...
Caractère
Code ASCII
A
0101 0001
B
0101 0010
C
0101 0011
etc
 
0 (chiffre zéro)
0011 0000
1
0011 0001
2
0011 0010
3
0011 0011
etc...
...
9
0011 1001
$
0010 0100
&
0010 0110

Voir détails du code ASCII ici :

Note : Pour une meilleure visibilité on sépare les bits en groupes de 4
en écrivant 0011 0007 au lieu de 00110007

Une page d'écriture n'est autre qu'une suite de codes binaires ASCII.
(avec quelques autres indications, toujours en binaire, pour le positionnement, l'apparence des caractères, etc.)

Vous enregistrez vos pages d'écriture dans votre ordinateur sous forme de fichiers.
Un fichier n'est autre qu'une suite de codes binaires enregistrée dans une quelconque mémoire.

Outre ces codes binaires constituant le contenu, les fichiers comportent d'autres indications, toujours en binaire,
de positionnements, un nom de fichier, des indications de nombre de binaires contenus, de dates, etc....

2° Représentation de couleurs

Même des couleurs peuvent être conventionnellement représentées
par des nombres binaires de 24 bits.
Ci-dessous le codage des couleurs en vigueur dans la présentation des pages Web, dites HTML,
comme celle que vous regardez en ce moment.

Binaire (24 bits)
Hexadécimal
Couleur
Nom conventionnel
0100 0001 0111 0100 1110 0101
#4174E5
 
cornflowerblue
1111 1111 1111 1111 0000 0000
#FFFF00
 
yellow
1111 1111 0000 0110 0111 0010
#FF0672
 
deeppink
1111 1111 1111 1111 1111 1111
#FFFFFF
 
white (blanc)
0000 0000 0000 0000 0000 0000
#000000
 
black (noir)
0101 1100 1111 1111 0000 0000
#5CFF00
 
chartreuse

Cette correspondance binaire-couleur résulte d'un convention particulière. Le standard HTML.
Voir chapitre spécial de ce site consacré à la représentation des couleurs
dans les pages Internet au standard HTML (Hyper Text Media Langage)
Plus de précisions ici :

Mais il existe d'autres standards de représentation des couleurs
liés aux types de cartes graphiques équipant les ordinateurs type PC par exemple.

3° Instructions - codes machine -

L'UC ne travaille pas de sa propre initiative. (pas encore en 2017)

Nous verrons que les opérations que doit exécuter l'UC sont inscrites sous forme de codes binaires
dans une mémoire externe à l'UC dite mémoire-programme
à laquelle elle a accès..

Ces codes se nomment "instructions"
L'ensemble des instructions est le programme (écrit par un programmeur )
que doit exécuter l'UC.

Ces codes binaires, dits "codes-machine" sont spécifiques à chaque type d'UC.

Automatismes - Asservissements - Robotique

Le systèmes pilotés par une unité centrale d'ordinateur ne servent pas seulement
à effectuer des calculs en comptabilité, en bureautique, en laboratoire scientifique, en bourse, etc...

Mais aussi à réaliser des automatismes.
Exemples :
Automatisation des machines dans l'industrie, l'agriculture, l'électroménager.
Citons aussi les automobiles et camions à conduite automatique,
les drones à usages divers, le diagnostic médical avancé...

Ce qui suppose une grande puissance de calcul que seuls peuvent aligner
les processeurs numériques.



Un automatisme comporte une partie opérative et une partie commande.

La partie commande (gérée par processeur) peut envoyer des signaux (électriques)
pour mettre en euvre des moteurs, des vérins, des résistances chauffantes, etc...etc.
qui constituent la partie opérative.

La partie commande a besoin d'être informée de divers paramètres d'état de la partie opérative
(distances, vitesses, températures) pour ajuster les signaux émis par la commande.

(On continue à faire fonctionner le moteur d'avance tant que la distance de déplacement voulue n'est pas atteinte)
(On arrête d'alimenter les résistances de chauffe si la température souhaitée est atteinte ou dépassée).

Asservissement
La partie commande garde en mémoire des consignes : (distance, vitesse, température, à atteindre)
Des valeurs qu'il faut respecter.
Par des capteurs elle effectue constamment des mesures de ces valeurs.

Pour chaque paramètre de fonctionnement l'automatisme,
le module de commande relève constamment sa veleur (vitesse, distance, températire, etc...)
et la compare à la consigne donnée pour ce paramètre.

Suivant qu'une quelconque mesure atteint, dépasse, ou n'atteint pas sa consigne,
le module de commande modifie l'état des actionneurs (vérins, résistances de chauffe, etc.)
par des commandes appropriées.

P.ex.
Si la température dépasse la consigne, la commande coupe le chauffage.
Si la vitesse d'un module rotatif est inférieure à la consigne,
la commande envoie aussitôt des tensions supérieures au moteur qui maintient la rotation.
etc...


Entrées- sorties

Ainsi, la partie commande ENTRE et SORT constamment des données
représentant les mesures (entrées) et les commandes (sortie)


Schéma d'une unité centrale.
On y trouve l'ALU (unité de calcul sur des binaires)
et deux blocs d'interface permettant de "sortir" ou d' "entrer" des binaires à n bits.
"n" état le format de données traité par ce processeur.

Plus de détails sur les entrées :
Plus de détails sur les sorties :

Signaux TOR (Tout Ou Rien)

  • Mettre en marche un moteur, une résistance de chauffage, ouvrir ou fermer une vanne, etc.
    sont des commandes TOR (etats : Marche ou Arrêt)

  • Un moteur, une résistance chauffante, une vanne peuvent être munis d'un contact qui permet d'indiquer si l'élément est actif ou non (Marche ou Arrêt).

  • Une donnée à nbits peut représenter :
    • en entrée : n capteurs TOR
    • en sortie :n actionneurs TOR

Plus de détails sur cette question en :

Signaux analogiques

Mais beaucoup d'actionneurs et de capteurs de la partie opérative ne sont pas TOR, mais analogiques.
L'information fournie pas certains capteurs peut être une tension variant continûment de Vmin à Vmax
pour indiquer une grandeur telle qu'une température, une vitesse, une distance...

Une unité centrale d'ordinateur ne "sait" pas prendre en compte une telle tension continue.

On fait alors appel à des circuits intégrés nommés
Convertisseurs Analogique-Numérique ( CAN : ADC Analog to Digital Converter)
qui transforment une tension continue fournie par un capteur analogique de la partie opérative
en des données binaires à n bits aceptables par l'UC,

Ou à des Convertisseurs Numérique-Analogique ( CNA : DAC Digital to Analog Converter)
qui transforment les données binaires fournies par l'UC
en tensions continues acceptables par les actionneurs de la partie opérative.



Ce sont des circuits d'interface disposés entre la partie commande et la partie opérative.
Voir ici un exposé plus détaillé sur ces questions :

Cependant, pour réaliser des systèmes ultra-miniaturisés tels que les téléphones mobiles par exemple,
on a développé des circuits intégrés contenant à la fois le processeur, les entrées et sorties T.O.R
et les convertisseurs CAN & CNA.



 

Nous connaissons mieux maintenant
sur quel type de données exclusivement travaille un ordinateur :
des nombres binaires de n bits.

Voyons comment il peut les traiter à la page suivante...

 

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