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Sujets traités dans cette page
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Symboles
Valence d'un symbole
Rapidité de modulation (Bauds)
Débit binaire
Relation Débit binaire - Rapidité de modulation - Valence
Exercices

Bauds - bit/s -Valence
Rapidité de modulation
Débit binaire
Valence d'un signal

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Transmission de signaux numériques

La transmission de données numériques sur des lignes filaires, canaux hertziens, ou par signaux lumineux,
diffère sensiblement de celle, classique, des signaux analogiques.

C'est la nature binaire du signal à transporter qui change en grande partie les problèmes posés
et les moyens mis en oeuvre.

D'où l'apparition de nombreux standards de communication numérique.

L'informatique se base sur des états binaires pour représenter toute sorte d'objets : sons, images, vidéos,
fichiers de toute sorte de caractères alphanumériques (texte), images, codes informatiques, etc...

Nous avons donc à transmettre ici des éléments binaires (0,1)
ou des groupements de ces derniers : octets, mots de 16 bits, etc...

Un état binaire est un concept conventionnel.
Ce ne sont pas des concepts que l'on envoie sur les lignes !
Mais des signaux physiques qui les représentent.

Comment représenter un bit, un ensemble de bits par une grandeur physique ?

C'est le sujet qui nous occupe dans cette page.

Symboles

Un SYMBOLE est la représentation physique
d'un état binaire (0 ou 1)
ou d'un ensemble d'états binaires : ( 01 ou 0101 p.ex.)

Il y a foule de manières de représenter un bit, ou un ensemble de bits en bloc, par des grandeurs physiques
telles que des tensions variables en ligne, des fréquences diverses, des déphasages... etc.
Les plus utilisées seront décrites dans ce site.

Rapidité de modulation

Les symboles sont transmis en ligne pendant des laps de temps d'égale durée T et contigus.

Le nombre de symboles émis par seconde : 1/T, se nomme "Rapidité de modulation"
et s'évalue en Baud (Bd)

Valence

Chaque symbole peut se trouver dans plusieurs états différents.
Le nombre d'états possibles se nomme valence.

Quelques exemples de transmissions de signaux numériques :

  
Fig. 1
Ici le symbole est une tension en ligne maintenue un temps T;
qui peut prendre deux valeurs seulement : V1 ou V2
L'une représente le 0, l'autre le 1.
Ce symbole est bivalent ( de valence 2)


Fig. 2
Ici le symbole est une tension en ligne maintenue un temps T ;
qui peut prendre quatre valeurs seulement : V1 ; V2 ; V3 ; V4.
On dit qu'il est quadrivalent (de valence 4).

Nombres binaires pouvant être associés à chacun des états

Les différents états d'un symbole peuvent être arbitrairement associés à des nombres binaires.
Exemples :
0 ou 1 dans la Fig.1
00 01 10 11 dans la Fig.2

Développons :

Fig.
Valence
Nombre de bits transmis
par symbole
1
2
1
2
4
2

On peut généraliser :
Valence
(États possibles du symbole)
Nombre de bits transmis
par symbole
2 = 21
1
4 = 22
2
8 = 23
3
16 = 24
4
32 = 25
5
64 = 26
6
128 = 27
7
...
...
V = 2n
n

Nota
Observons que la valence ne prend que des valeurs particullières :
2,4,8,16,32,... 2n
C'est que le but est précisément de transmettre des groupes binaires de
1,2,3,4,5,... n bits.
On pourrait peut-être trouver des symboles ayant pour valences comme 3 ou 5, mais à quoi bon ?

Problème
Comment trouver le nombre de n bits transmis simultanément
en fonction de la valence V du symboles utilisés ?
Une première solution pratique consiste à refaire mentalement le tableau précédent.
Les valences des symboles sont des nombres assez faibles.

Voisi une autre méthode plus "académique",
mais à mon avis, c'est "utiliser un marteau pilon pour enfoncer un clou" !

Dans la formule : V = 2n
si on connaît "n" il est facile de calculer "V", mais c'est le problème inverse qui nous occupe.
Il faut donc trouver la fonction réciproque de V = 2n.
C'est la fonction "logarithme de base 2"



Des doutes mathématiques ? ... ... Alors, pointez ici :

Débit binaire
Relation entre valence, rapidité de modulation (Baud) , débit binaire (bit/s).

Le débit binaire est le nombre de bits transmis par seconde : Dbin (bit/s)
La rapidité de modulation R (en Baud) est le nombre de symboles émis par seconde.

Soient
R la rapidité de modulation en Baud
D le débit binaire en bit/s
V la valence des symboles.

Si la valence (nombre d'états possibles des symboles) est V
chaque symbole transporte log2(V) bits comme nous venons de le voir ci-dessus.

Le débit binaire a pour expression :

Dbin = R × log2(V)
Dbin (bit/s) ; R(Baud)

Débit binaire (bit/s)
et
Rapidité de modulation (Baud)

sont deux concepts différents

et ne se mesurent qu'occasionnellement par le même nombre.

Uniquement dans le cas de la valence 2
.
(symboles bivalents)


Un exemple d'aplication à la modulation ASK

( Amplitude Shift Keying - Codage par écart d'amplitude )


Fig. 3
Rappel : une sinusoïde de fréquence fixe est modulée en V niveaux d'amplitude.
Ici V = 4.

Le symbole est dit quadrivalent (de valence 4)
Ces amplitudes peuvent représenter conventionnellement quatre groupes de deux bits 00 ou 01 ou 10 ou 11.
On transporte ainsi deux bits à la fois par symbole.

Nota :
La fréquence de la sinusoïde et la durée commune T des symboles
sont choisies indépendamment l'une de l'autre.

Exercice :
Combien de symboles sont représentés dans chacune des 3 fig. précédentes.
Réponse : pointez ici :

Exercice :
Supposons que la fréquence des sinusoïdes de la fig. précédente soit 3 kHz.
Quelle est la rapidité de modulation ?

Réponse : pointez ici :

Récapitulons sur des cas simples

Fig. 1

et

Fig. 2

Bon, voilà, vous savez à peu près tout sur le sujet
il ne vous reste qu'à refermer cette page et vaquer à vos occupations !

Mais... si des zones d'ombre subsistent ...
continuez : vous trouverez ci-dessous exemples et exercices complémentaires.


Exercices

Calculez la rapidité de modulation et le débit binaire
avec T = 2 ms


Fig. 2

Réponse (facile) en balayant ici
(comme d'hab...) :

Envisageons maintenant ce type de modulation
dit SFK ( Shif Frequency Keying - Codage par écart de fréquece)


Fig. 4

Deux symboles :

  • Fréquence f1. Basse, codant le niveau binaire 1.
  • Fréquence f2. Haute, codant le niveau binaire 0.

Mettons f1 = 1 kHz.
Rapidité de modulation ?
Débit binaire ?
Valence ?
Réponses ici :

Et maintenant en ASK
( Amplitude Shift Keying - Codage par écart d'amplitude )


Fig. 3
Les symboles affichés pendant les temps élémentaires T sont ici au nombre de 4.
Les 4 amplitudes que peut prendre un signal sinusoïdal à fréquence fixe f.

Chacun de ces symboles représente, non plus une valeur binaire 0 ou 1,
mais de deux valeurs binaires simultanément :
par amplitudes croissantes : 00 01 10 11 comme le montre la fig.


La sinusoïde modulée en amplitude a pour fréquence 1 kHz.
Calculez la rapidité de modulation et le débit binaire

Réponse ici :

Modulation QAM
( Quadrature Amplitude Modulation - Modulation d'Amplitude par porteuses en quadrature )
Voir description ici :


Fig. 5

  1. Quel est le type exact de modulation décrite par le diagramme ci-dessus ?

  2. Combien d'amplitudes différentes peuvent présenter les deux vecteurs générateurs en quadrature ?

  3. Quels déphasages peuvent présenter ces vecteurs générateurs ?

  4. Combien le signal résultant peut-il compter de déphasages ? .

  5. Combien d'états différents peut transporter ce signal sur une période de la porteuse. Quelle est sa valence ?

  6. La fréquence de passage d'un état au suivant étant de 1 kHz
    quelle est la rapidité de modulation la valence et le débit binaire ?
Que faut-il pour que Débit ninaire et rapidité de modulation
se mesurent par le même nombre ?
A vous ... Réponse en balayant ici

 

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