Remarque Le signal à transporter n'est généralement pas une sinusoïde mais peut toujours être décomposé (séries de Fourier) en un certain nombre de sinusoïdes pures appelées ses harmoniques. Nous allons raisonner sur l'une quelconque de ces harmoniques, mais le résultat s'applique à la somme des harmoniques qui reconstitue le signal modulant.

Exposé mathématique
Une illustration graphique plus schématique suivra.

Voici ce que nous souhaitons obtenir :

Vous observez que l'amplitude de la sinusoïde de fréquence F
est maintenant fonction linéaire (forme y = ax+b) du signal à transporter
(la sinusoïde de fréquence f et d'amplitude a).

Développons l'expression précédente

Conclusion
Sn, le signal modulé, apparaît comme la somme de TROIS SINUSOÏDES.

Voici ce résultat présenté dans un diagramme Amplitude/Fréquence
(diagramme fréquentiel)
Observez, autour de la porteuse, les deux fréquences latérales (F+f) & (F-f)

Si le signal modulant n'est pas une sinusoïde pure,
il se décompose en une somme de sinusoïdes : ses harmoniques.
Dès lors apparaissent, de chaque côté de la porteuse,
deux Bandes Latérales.

f_h est la fréquence de l'harmonique la plus élevée du signal modulant.
f_b est la fréquence de l'harmonique fondamentale du signal modulant.

Les amplitudes des diverses harmoniques sont divisées par deux,
mais cela n'est nullement génant puisqu'on peut les amplifier à l'arrivée.

La figure ci-dessous est une interprétation graphique de l'équation du signal modulé en amplitude

Les explications suivantes se rapportent aux animations ci-dessous.

Nous nous plaçons dans le plan de Fresnel lié au vecteur de la porteuse sinusoïdale d'amplitude A.
Nous tournons avec lui à la fréquence F de cette porteuse.
Le vecteur représentant celle-ci nous apparaît donc immobile - vecteur noir - puisque nous tournons avec lui.-

Dans ce plan, nous faisons apparaître deux vecteurs d'amplitude commune " a/2 "
(" a " étant l'amplitude du signal modulant)
que nous faisons tourner en sens inverse à la fréquence " f " (du signal modulant).

Leur fréquences de rotation par rapport au plan de Fresnel sont respectivement f et - f.
Comme celui-ci tourne à la fréquence F.
Les deux vecteurs tournent en sens inverse à des fréquences absolues de F+f et F-f.
Ils génèrent deux sinusoïdes en quadrature.

Nous obtenons donc une somme de trois vecteurs générateurs de trois sinusoïdes appelées :

Ce qui justifie le spectre fréquentiel en bas à droite de la figure ci-dessous.

Rappel : le vecteur générateur de la porteuse tourne en fait à la fréquence F dans le sens trigonométrique.
L'animation le montre immobile car le plan d'observation est lié à ce à ce vecteur.
Les deux autres vecteurs tournent, eux, par rapport à ce plan.

Ces trois vecteurs d'amplitudes constantes s'additionnent.
La somme des deux vecteurs d'amplitude a/2 génère un vecteur résultant en rouge
qui à tout instant garde (par rapport au plan de Fresnel) une direction fixe : la direction du vecteur A de la porteuse.
Ce vecteur a donc un module variable fonction sinusoïdale du temps et de fréquence f.
Ce qui justifie le terme de modulation d'amplitude.

Nous observons encore mieux cette variation sinusoïdale de l'amplitude du vecteur générateur de la porteuse.
(en noir dans l'animation)
Amplitude oscillant sinusoïdalement entre A+a , A , et A-a
à la fréquence f du signal modulant.
En revanche, la fréquence de ce vecteur est constante et égale à F
puisqu'il reste parallèle à lui même dans le plan tournant.

N'oubliez pas que tous les éléments de la figure ci-dessus tournent à la fréquence F.

Observons que la totalité du spectre du signal est entièrement contenu dans l'une des bandes latérales.

En éliminant l'une de ces bandes par un filtre à l'émission du signal on économise encore de l'énergie.

Plus exactement, comme les performances et le prix des systèmes d'émission Haute Fréquence
augmentent considérablement avec l'énergie qu'ils irradient,
l'émission d'une seule bande et d'une porteuse très atténuée permet :