QAM
( Quadrature Amplitude Modulation)
Modulation d'Amplitude en Quadrature

Signal modulant numérique
QAM Quantifiée

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Quadrature Amplitude Modulation - QAM -

Avertissement

QAM désigne des concepts très proches.

  1. La modulation en amplitude de deux porteuses (analogiques) en quadrature,
    supportant séparément deux signaux modulants analogiques indépendants Si et Sq .
    Sq
    signal modulant la porteuse en quadrature de phase par rapport à celle modulée par Si.

    Ce principe est développé dans une autre page de ce site. Lien :
    On pourrait la qualifier de "QAM ANALOGIQUE".

    Cette opération s'apparenterait au MULTIPLEXAGE.
    (deux signaux indépendants envoyés simultanément sur le même support)

  2. Un autre concept concerne une méthode de TRANSMISSION D'UN SIGNAL NUMÉRIQUE,
    en modulant en amplitude deux porteuses analogiques en quadrature.

    Il est connu sous le nom de "QAM quantifié" : "Quantized QAM" dans la littérature .

    Comme on le verra ci-dessous, c'est en combinant les amplitudes des deux porteuses,
    que l'on parvient à attribuer chaque combinaison à un nombre binaire de n bits.

    Par exemple :

    Avec 4 combinaisons on pourra symboliser 4 valeurs binaires à 2 bits : 00 01 10 11.
    Ce qui permettra p. ex. de transmettre un mot de 2 bit par combinaison.

C'est ce dernier concept qui sera développé dans la presente page.


Compléments d'information sur ce sujet dans ce même site
Modulation d'amplitude à porteuse supprimée CAM - Génération & transmission numériques -
Modulation d'amplitude de deux porteuses en quadrature. QAM ANALOGIQUE .

Représentation des signaux sinusoïdaux
Nous allons nous servir de la représentation des sinusoïdes dans le plan de Fresnel.
N.B. Peut aussi être considéré comme le plan complexe.

Où une fonction sinusoïdale en fonction du temps
est complètement représentée par son Vecteur de Fresnel

image du vecteur tournant générateur de la sinusoïde "surpris" à l'istant t=0.

La phase
du signal sinusoïdal est l'angle que fait ce vecteur avec l'axe Ot à l'nstant t=0.

Principe de la modulation QAM appliquée aux signaux numériques.


On
génère deux porteuses sinusoïdales de même fréquence
mais en quadrature l'une par rapport à l'autre.

Dans mon premier exemple, l'une aura une phase initiale nulle et une amplitude A1
L'autre une phase de 90° et une amplitude A2=A1

Supposez que l'amplitude de chacune de ces porteuses puisse être modifiée
par application d'un signal modulant en amplitude de la manière suivante :

Dans ce premier exemple, les deux sinusoïdes gardent des amplitudes égales A1 = A2
mais on peut en faire changer brutalement de phase de 180°
.

En fait, nous n'aurons jamais besoin d'un modulateur de phase.
Un changement de phase de
+/-
revient à changer le signe devant l'amplitude.
En effet :
On sait que :

Donc :



Nous avons quatre possibilités pour combiner ces deux vecteurs :
(0° 0°) (-180° 0°) (-180° -180°) (0° -180°).

Le signal somme des deux sinusoïdes peut donc générer quatre vecteurs (fig. ci-dessous).

En réalité, ces deux porteuses en quadrature s'additionnent vectoriellement pour donner un seul signal qui, idéalement, à chaque période est une sinusoïde d'amplitude :

"A" étant l'amplitude de chacune des deux porteuses en quadrature.
et dont la phase peut prendre les valeurs 45° 135° 225° 315° comme le montre la figure ci-dessous.

C'est en effet cette somme vectorielle de ces deux sinusoïdes en quadrature ainsi modulées
qui constitue le signal composite porteur d'information binaire .

C'est l'un de ces vecteurs ( 4 ici ) qui peut représenter le signal en ligne à un temps t.



Nous avons donc possibilité d'un codage binaire à quatre possibilités.
( 0,0 ) ou ( 0,1 ) ou ( 1,0 ) ou ( 1,1 ).

On dit que ce procédé de modulation a une valence de 4.


Exemple

Sur la forme du signal décrite par la figure ci-dessous.

Fixons la fréquence des sinusoïdes à 100 kHz.
Supposons qu'une seule période soit suffisante
pour détecter son amplitude et sa phase.

La rapidité de modulation est dans ce cas 100 kHz.
La valence étant de 4, le nombre de bits par symbole est 2.
Le débit binaire est de 200 kbit/s

Il est à remarquer qu'en ce cas le nombre de bits par seconde est ici le double du nombre de Bauds.
Se reporter à la définition des Bauds pour s'en convaincre :
C'est bien meilleur que la modulation SFK pour les premiers modems .

En effet, la plupart des procédés de codage existant avant DSL (HBD3 ou 2B/1Q)
pour la transmission sur les lignes numériques à haut débit ,
étaient étudiés pour transmission en bande de base ,
c'est à dire avec utilisation de la bande totale à partir de la fréquence 0.
Ce qui rendait impossible de disposer de la bande POTS (0 - 4 kHz)
pour une conversation téléphonique simultanée..

Ainsi a-t-on pu préserver la possibilité d'utiliser le canal voix de 0 à 4 kHz.
pour laisser la possibilité aux usagers de DSL de téléphoner sur ce canal,
pendant qu'ils échangent des données numériques dans l'espace supra vocal.


16- QAM 64-QAM ....

Nous pouvons encore aller plus loin en variant les amplitudes des porteuses
ce qui donnera des vecteurs résultants d'amplitudes et de phases différentes.



Les porteuses en quadrature peuvent ici prendre deux valeurs d'amplitude : A et A/2.
En combinant les signes,

on obtient4 combinaisons entre elles (par quadrant).

En tout : 16 points.

Le vecteur résultant peut prendre ici : 3 x 4 = 12 phases et 3 amplitudes différentes.

La modulation QAM apparaît donc comme une combinaison de modulations de phase et d'amplitude
de la porteuse.


Une période de signal peut ainsi signifier 16 états différents.
Lesquels peuvent donc être représentes par un nombre binaire de 4 bits.

Une seule période de signal transporte 4 bits.
Donc 4bits par Hertz.
Le débit binaire est de 4 bit/s / Hz.
Exemple : porteuse 100 kHz, débit : 400 kbit / s.


Les modulations 16QAM et 32QAM ont été utilisées dans les modems analogiques de type V32
travaillant dans la bande POTS conçus pour les usagers ne disposant pas de l' ADSL.

Incertitude


Il ne faut tout de même pas aller trop loin dans la multiplication des états possibles.
L'appareil de détection peut éprouver des difficultés à distinguer des phases trop proches.

C'est un problème de résolution qui exige des modems émetteurs particulièrement stables,
des modems récepteurs performants et une ligne sans trop de perturbateurs..

.


Rappels
Rapidité de modulation (Baud) - Valence - Débit binaire (bit/s
  ou   bps)

SYMBOLES
Dans le ces présent, le vecteur résultant symbolise un état binaire (00 ou 01 ou 10 ou 11).
On dit parfois que nous disposons ici de 4 symboles différents pour représenter ces états.
On dit aussi que notre vecteur est un symbole pouvant prendre 4 états différents maximum.

RAPIDITÉ DE MODULATION
Unité : le Baud (Bd)

Les symboles (leurs états) se succèdent à rythme régulier.
Soit " T " leur durée commune. (T mesuré en secondes).

Le nombre de symboles transmis en l'unité de temps (ici 1/T)
se nomme "Rapidité de modulation" R évaluée en Baud (Bd.)



VALENCE

C'est le nombre maximum d'états différents que peut adopter une symbole.
C'est V = 4 dans l'exemple des fig. ci-dessus.

DÉBIT BINAIRE
Unité : le b/s (ou bps)

C'est le nombre de bits transmis en l'unité de temps.

RELATION ENTRE DÉBIT RAPIDITÉ DE MODULAITON ET VALENCE

Le nombre maximum d'états pouvant désigner chaque symbole étant sa valence
V .
Si on désigne par
R la rapidité de modulation en Baud?

Le débit binaire (bit/s) est :

Un doute ? Voyez ici :

Quelques constellations

Constellation
Valence
Nombre
de bits
par symbole
2 QAM
2
1
4 QAM
4
2
8 QAM
8
3
16 QAM
16
4
32 QAM
32
5
64 QAM
64
5
etc
etc
etc

Exercice :
Quel est le débit binaire d'une porteuse de 100 kHz modulée en 64QAM ?
Réponse en passant la souris sur la pastille ci-dessous.


Schéma de principe pour QAM quantifié
(transport de données numériques).


Schéma possible d'une modulation 16-QAM parmi tant de variantes...

  • Un dispositif de triage découpe le flux binaire entrant, en des tranches de 4 bits
    qui seront alternativement présentées aux deux dispositifs de formatage.

  • Ces dispositifs ont trois fonctions. Dans l'ordre :

    • Présenter les 4 bits simultanément (i.e. transformation série-parallèle).

    • Convertir chaque mot en une valeur analogique : (CNA : Convertisseur Numérique-Analogique).

    • Maintenir cette tension constante pendant le temps T (durée fixée égale pour la présentation de chaque symbole),

      Cette tension varie par palliers.
      Observer qu'elle peut être positive ou négative (axes de coord. en rouge).
      C'est ce signal en palliers qui modulera en amplitude les porteuses.


  • Le cercle comportant le signe de multiplication, symbolise le modulateur d'amplitude.
    On sait en effet qu'algébriquement, une modulation d'amplitude s'obtient en multipliant la fonction signal par la sinusoïde porteuse. Si vous voulez revoir ce point, cliquez ici :

 

 

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