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Types de modulation en DSL
Sommaire

du Site

 


Importance du type de modulation en DSL

Préambule
Dans ce qui précède, nous avons vu que l'on ne pouvait pas augmenter considérablement
le débit numérique d'une ligne téléphonique d'abonné
en se cantonnant dans la bande allouée à la voix ( 0 - 4kHz max. théorique ).

Mais la bande passante d'une ligne téléphonique d'abonné s'étend au-delà de cette bande vocale 0-4kHz.

Le DSL utilise la bande dite supra vocale de fréquences restant disponibles
entre 20 kHz et une limite supérieure dépendant de la qualité de la ligne
et surtout de la distance entre l'abonné et son central de rattachement.


On observera que le DSL laisse libre la bande POTS réservée à la voix téléphonique.
On pourra donc simultanément téléphoner et communiquer numériquement.

Mais, avec les types de modulation classiques, cela ne suffirait pas pour atteindre les débits actuels
de 8 Mbit / s
. Ou de 25 Mbit / s avec ADSL2 + , proposé actuellement.

On a donc dû en inventer de nouveaux.

Nous vous proposons donc d'étudier, pour commencer, le procédé QAM (Quadrature Amplitude Modulation)
qui est à la base des modulations utilisées en DSL.

En faisant observer à ceux qui connaissent les codages de transmission déjà utilisés dans les grandes artères de transmission numérique (groupes T1 ou E1), que les codages utilisés dans ces réseaux (2B/1Q ) s'appliquent aux transmissions en bande de base. Ils ne sont plus praticables dans notre cas : les fréquences basses ne sont pas transmises ici si on veut sauvegarder le canal voix. Il a fallu trouver autre chose...


Quadrature Amplitude Modulation - QAM -

Avertissement

QAM désigne deux concepts très proches.

  1. La modulation en amplitude de deux porteuses en quadrature,
    chacune par deux signaux indépendants. Vue précédemment :

    Cette opération s'apparente au multiplexage
    (deux signaux indépendants envoyés simultanément sur le même support)

  2. Les diverses combinaisons phase-amplitude que l'on peut donner à u vecteur sont autant de significations différentes qu'on pourra lui attribuer.
    On pourra le considérer comme un symbole à n états. (Valence n).

    Par exemple :

    Avec 4 états on pourra lui attribuer arbitrairement
    les 4 valeurs 00 01 10 11
    Ce qui permettra p. ex. de transmettre un mot de 2 bit par symbole.
    C'est ce deuxième aspect qui est développé dans la presente page.

Compléments d'information sur ce sujet dans ce même site
Modulation d'amplitude à porteuse supprimée CAM
Modulation d'amplitude de deux porteuses en quadrature. QAM

Commençons !


Supposez que l'on génère deux signaux sinusoïdaux de même fréquence
mais en quadrature l'un par rapport à l'autre.
Nous appellerons ces signaux les "porteuses en quadrature".

Supposez que la phase de chacun de ces signaux puisse être modifiée
par application d'un signal modulant de la manière suivante :

Les deux porteuses gardent une amplitude égale
qu'on peut en faire changer brutalement de phase de 180°
.

Nous avons quatre possibilités :
(0° 0°) (-180° 0°) (-180° -180°) (0° -180°).

Le signal somme a donc quatre possibilités dans la figure ci-dessous.

C'est en effet la somme vectorielle de ces deux porteuses en quadrature ainsi modulées
qui est envoyée en ligne .

C'est l'un de ces vecteurs qui représentera le signal en ligne à un temps t.

Nous avons donc possibilité d'un codage binaire à quatre possibilités.
( 0,0 ) ou ( 0,1 ) ou ( 1,0 ) ou ( 1,1 ).
On dit que ce procédé de modulation a une valence de 4.

Rapidité de modulation.Unité : le Baud (Bd)
Combien de périodes de ce signal sont-elles nécessaires pour que le récepteur puisse l'analyser ?
C'est une question de mise au point fixée finalement par des normes.
Ici je dirai : "un certain nombre" ... de durée totale T (s) constante.

Chaque "paquet" de durée T est appelé "symbole".
Le nombre de symboles transmis en l'unité de temps (ici 1/T)
se nomme "Rapidité de modulation" R évaluée en Baud (Bd.)

Valence
C'est le nombre maximum d'états différents que peut adopter une symbole.
C'est V = 4 dans l'exemple des fig. ci-dessus.

Débit binaire. Unité : le b/s (ou bps)
C'est le nombre de bits transmis en l'unité de temps.

Le nombre maximum d'états pouvant désigner chaque symbole étant sa valence V .
Si on désigne par R la rapidité de modulation en Baud
Le débit binaire (bit/s) est :

Un doute ? Voyez ici :

Exemple sur les formes de signal décrites par les figures ci-dessus.

Fixons la fréquence de la porteuse à 100 kHz.
Supposons qu'une seule période de cette porteuse
soit suffisante pour détecter son amplitude et sa phase.
La rapidité de modulation est dans ce cas 100 kHz.
La valence étant de 4, le nombre de bits par symbole est 2.
Le débit binaire est de 200 kbit/s

Il est à remarquer qu'en ce cas le nombre de bits par seconde est ici le double du nombre de Bauds.
Se reporter à la définition des Bauds pour s'en convaincre :
C'est bien meilleur que la modulation SFK pour les premiers modems .

Ce procédé de modulation (on dit aussi de codage)
convient bien à DSL car il est "passe-bande".
On entend par là le fait que la fréquence centrale de la porteuse
pourra être choisie n'importe où dans la bande passante de la ligne.

En effet, la plupart des procédés de codage existant avant DSL (HBD3 ou 2B/1Q)
pour la transmission sur les lignes numériques à haut débit ,
étaient étudiés pour transmission en bande de base ,
c'est à dire avec utilisation de la bande totale à partir de la fréquence 0.
Ce qui rendait impossible de disposer de la bande POTS (0 - 4 kHz)
pour une conversation téléphonique simultanée..

Ainsi a-t-on pu préserver la possibilité d'utiliser le canal voix de 0 à 4 kHz.
pour laisser la possibilité aux usagers de DSL de téléphoner sur ce canal,
pendant qu'ils échangent des données numériques dans l'espace supra vocal.


En réalité, ces deux porteuses en quadrature s'additionnent vectoriellement pour donner un seul signal qui, idéalement, à chaque période est une sinusoïde d'amplitude :

"A" étant l'amplitude de chacune des deux porteuses en quadrature.
et dont la phase peut prendre les valeurs 45° 135° 225° 315° comme le montre la figure ci-dessous.


Nous pouvons encore aller plus loin en variant les amplitudes des porteuses en même temps que leurs phases afin d'obtenir des vecteurs résultants dont les extrémités aboutissent aux points de la figure ci-dessous.



Les porteuses en quadrature peuvent ici prendre deux valeurs d'amplitude : A et A/2.
Lesquelles permettent 4 combinaisons entre elles (par quadrant).
On aboutit à 16 points.
Le vecteur résultant peut prendre ici : 3 x 4 = 12 phases et 3 amplitudes différentes.
La modulation QAM apparaît donc comme une combinaison de modulations de phase et d'amplitude.

Une période de signal peut ainsi signifier 16 états différents.
Lesquels peuvent donc être représentes par un nombre binaire de 4 bits.

Une seule période de signal transporte 4 bits.
Donc 4bits par Hertz.
Le débit binaire est de 4 bit/s / Hz.
Exemple : porteuse 100 kHz, débit : 400 kbit / s.


Les modulations 16QAM et 32QAM ont été utilisées dans les modems analogiques de type V32
travaillant dans la bande POTS conçus pour les usagers ne disposant pas de l' ADSL.



Il ne faut tout de même pas aller trop loin dans la multiplication des états possibles.
L'appareil de détection peut éprouver des difficultés à distinguer des phases trop proches.

C'est un problème de résolution qui exige des modems émetteurs particulièrement stables,
des modems récepteurs performants et une ligne sans trop de perturbateurs..

.

Exercice : quel est le débit binaire d'une porteuse de 100 kHz modulée en 64QAM ?
Réponse en passant la souris sur la pastille ci-dessous.


L'utilisation de la modulation QAM d'une porteuse
transmise dans la bande passante du canal
a posé des problèmes des distorsions de phase
dépendantes des qualités de propagation variables des lignes.

Mais son principe reste la base des autres méthodes de modulation en DSL.

Rapidité de modulation (Baud) - Valence - Débit binaire (bit/s   ou   bps)

Dans une modulation QAM chaque couple Amplitude-Phase représente un ensemble de bits.
On l'appelle un SYMBOLE.

En 16 QUAM il y a 16 symboles différents.

Le nombre maximal de symboles différents que peut afficher système de transmission s'appelle sa VALENCE.

16 QAM a une valence de 16.


Un doute mathématique ? ... Pointez ici :

Constellation
Valence
Nombre
de bits
par symbole
2 QAM
2
1
4 QAM
4
2
8 QAM
8
3
16 QAM
16
4
32 QAM
32
5
64 QAM
64
5
etc
etc
etc

Rapidité de modulation (Baud)

Les symboles se suivent en ligne sans temps de latence entre eux.
Soit T (en s) la durée commune d'exposition de chaque symbole.
Le nombre de symboles émis par seconde est donc 1/T.
C'est la Rapidité de modulation et se mesure en Baud.

Débit binaire

Soit R la rapidité de modulation et V la valence des symboles.
Le nombre de bits transmis par seconde se nomme débit binaire évalué en bit/s ou bps.



Un doute mathématique ? ... Pointez ici :



Modulation Discrete Multitone (DMT)


Alors que les modulations QAM et CAP utilisaient tout le canal disponible avec une seule porteuse,
la modulation DMT divise la bande passante en de multiples canaux de 4 kHz.
(donc avec des porteuses régulièrement espacées)
Chaque canal transportant une partie du signal à transmettre.

DMT a été adopté comme norme :
par l'ANSI (American National Standards Institute)
et
par l'ETSI (Institue Européen de Normes de Télécommunications),

pour permettre une plus grande interopérabilité entre les équipements des différents constructeurs
et favoriser le développement de l'ADSL.

La modulation de chacun des canaux est automatiquement réglée de 0 à 15 bits par symbole
et ce en fonction de la qualité du canal.
Chacun des canaux de la ligne est testé dans une négociation préalable et périodique
pour déterminer l'atténuation de ligne et le degré de perturbation à ce point-là de la bande passante..


Si la ligne est perturbée ou l'atténuation forte sur l'étendue d'un canal,
celui-ci se voit attribuer une modulation à faible nombre de bits par symbole.
Cela peut aller jusqu'à la suppression du canal ( 0 bits par symbole )

Ainsi, la qualité de la ligne influe sur la vitesse de transmission,
mais pas sur le taux d'erreurs.

Pourriez-vous dire quel est le débit binaire maximal par canal ?
Réponse en passant le curseur de la souris sur la pastille ci-dessous.



Exercice :

Quelle est, en kHz, l'étendue exacte de l'ensemble de ces 256 canaux ?
Réponse en passant le curseur souris sur la note ci-dessous.

   

Exemple de mise en oeuvre de QAM


Voici le schéma de principe de modulation(s) QAM
utilisé dans les transmissions haut débit en ADSL



Dans cette application :

  1. Le flux binaire à transmettre est d'abord découpé en séquences, par exemple de 4 bits.

  2. Lesquelles sont alternativement envoyées à deux dispositifs qui présenteront
    ces bits en parallèle sur 4 sorties.

  3. Les séquences de 4 bits sont appliquées chacune à un codeur QAM qui génère le signal composite formé à base de deux sinusoïdes en quadrature : sin(2 pi fm) et cos(2 pi fm)
    de fréquence fm ,
    modulées par sauts à la fois d'amplitude et de phase pour générer des constellations
    du type décrit ci-dessus.

Et, comme il faut que notre signal se situe dans un canal de transmission imposé,
il est nécessaire de transposer l'ensemble de signaux produits.
Pour cela, on utilise la modulation QAM à 2 porteuses de fréquence fc (c pour carrier)
située au centre de la bande passante du canal de transmission.

Je les ai symbolisées par sin(2 pi fc) et cos(2 pi fc)
pour souligner qu'elles sont en quadrature -



Les cercles contenant un x symbolisent les modulateurs d'amplitude
qui reçoivent en entrées la porteuse et le signal modulant.
Comme nous l'avons vu dans ce site,
la modulation d'amplitude revient à multiplier les deux signaux :
le signal modulant et la porteuse.

Le cercle contenant un signe plus
indique effectivement cette fois une simple addition des signaux avant la mise en ligne.


Attention !
Je mets ici en jeu des modulations de signaux analogiques pour la continuité du cours.
Mais sur ce même principe décrit ci-dessus,
on met également en oeuvre des signaux transportant des données numériques.

Ce qui change : La forme des signaux transportés, leur traitement (numérique),
les modulateurs, qui sont remplacés par des filtres numériques.
Mais le schéma précédent reste valable.

J'espère pouvoir bientôt écrire un cours sur ce traitement et ces modulateurs numériques.


Modulation CAP - Carrierless Amplitude Phase Modulation -

Une autre possibilité : la modulation CAP
Carrierless Amplitude Phase

Modulation combinée en amplitude et en phase à porteuse supprimée.

Voici le schéma de principe d'une modulation CAP

Comme on l'observera sur la figure ci-dessus,
les codeurs QAM modulent en amplitude et en phase
respectivement, deux sinusoïdes de fréquence f en quadrature
symbolisées ici par une fonction sinus et une fonction cosinus.


La différence avec la QAM est que ce sont les produits de modulation
qui sont envoyés en ligne après avoir été additionnés.

Nous avons vu dans notre étude de la modulation QAM ,
que les deux signaux produits ne se perturbent pas considérablement l'un l'autre.

En quelque sorte, il n'y a pas de porteuse au sens habituel.
( Carrierless... Sans Porteuse.)


CAP en bande de base

La modulation d'une porteuse permet, nous l'avons vu et revu,
de déplacer le spectre fréquentiel des signaux transmis
vers un canal précis dans l'étendue de la bande passante du support de transmission.

C'est que cela n'est pas nécessaire dans tous les cas.
Généralement, cette modulation CAP, est utilisée dans l' ADSL.
Le signal ADSL circule en "Bande de Base" sur les lignes téléphoniques.

Bande de Base ?... Cliquer ici :

CAP s'apparente à QAM en ce sens qu'elle transporte,
sans porteuse, des symboles polyvalents :

Constellation
Valence
Nombre
de bits
par symbole
2 CAP
2
1
4 CAP
4
2
8 CAP
8
3
16 CAP
16
4
32 CAP
32
5
64 QAM
64
5
etc
etc
etc

Mais avec cette différence que CAP génère des signaux porteurs NUMÉRIQUEMENT !
C'est-à dire par calculs effectués par des processeurs numériques. .

La modulation CAP est généralement mise en oeuvre
à partir de signaux générés numériquement

La modulation CAP est le plus souvent générée et décodée par des dispositifs de calcul numérique.
Comme il n'y a dans ce site, pour le moment, de page consacrée au traitement numérique du signal,
je fais ici une esquisse fonctionnelle des dispositifs requis pour réaliser cette modulation,
sans entrer dans le détail des fonctions mathématiques qui y sont développées.


Signal numérique et traitement numérique.

Il est possible de générer ( ou de traiter) des signaux réels à partir de fonctions mathématiques abstraites.

Et ce, grâce aux DSP.

Un DSP ( Digital Signal Processor)
est en fait une CPU (Central Processing Unit) nom de l'Unité Centrale d'un ordinateur,
dit Microprocesseur lorsqu'il est miniaturisé sous forme de circuit intégré.
Les DSP sont des processeurs très spécialisés pour exécuter très rapidement des calculs très complexes.

Un tel DSP peut lire un programme (suite de codes binaires en mémoire) et l'exécuter.
Ces codes sont des insructions introduites par un programmeur.



Or le signal a fait l'objet d'études très poussées à l'aide de mathématiques particulièrement évoluées.
On sait aujourd'hui générer des signaux ayant des propriétés précises
améliorant par exemple leur insensibilité aux perturbateurs en ligne,
leur coexistence sans se mélanger sur la ligne de transmission,
l'étroitesse souhaitée de bande occupée,
etc.

Signaux très sophistiqués que l'on ne pourrait pas générer par l'électronique classique.

Côté récepteur, des dispositifs numériques appelés "Filtres Numériques"
décodent les signaux reçus par le même type de méthodes numériques (DSP) .

Quels calculs réalisent les DSP ?

Question courageuse...
Mais voilà, ce site ne veut surtout pas entrer dans des exposés mathématiques complexes.
Et ils le sont, croyez-moi, surtout dans ce domaine où un bagage très important est requis.
Dépassant très largement les programmes scolaires même bien au-delà de la terminale.

L'analyse numérique est une spécialité de mathématiciens.
C'est tout un métier !

Ici je m'adresse aux praticiens.

Mais...ne pourrait-on-pas tenter une explication globale
de ce que sont ces mathématiques et leurs implications en transmission de signal ?

Ne vous impatientez pas ...j'y travaille !

A bientôt !

Prérequis en attendant...
Une bonne connaissance de la conversion numérique analogique (CNA)
et inverse (CAN) sera requise ....

Vous pouvez trouver toutes informations utiles sur ce sujet dans ce site même, en cliquant ici

Considérations sur les qualifications de "Signal Numérique" & "Signal Analogique".

 


 


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